北京海淀八一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题解析版.doc

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1、北京市八一学校2017~2018学年度第一学期期中试卷高一数学一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1.设集合，，若，则的取值范围是（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：结合数轴，根据，得的取值范围.详解：∵集合，集合，，∴．故选．点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2.下列函数中，在区间上为增函数的是（）．A.B.C.D.【答案】B【

2、解析】分析：根据指数函数以及幂函数性质判断单调性.详解：的定义域为，故错误；在上递减，在上递增，所以函数在上是增函数，故正确；在上单调递减，故错误；在上单调递减，故错误．综上所述选．点睛：本题考查指数函数以及幂函数单调性性质，考查函数性质简单应用能力.3.设，，，则（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：分别根据对数函数和指数函数单调性判断大小.详解：由对数函数和指数函数的性质可知：，，，∴．故选．点睛：比较两个函数值或两个自变量的大小时，常利用函数单调性，有时还需借助第三个数如0，1，进行比较大小.4.满足条件的集合的个数是（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：∵∴或．考

3、点：集合的运算5.已知是函数的一个零点，若，，则（）．A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】分析：先确定函数单调性，再根据自变量大小确定函数值正负.详解：∵是函数的一个零点，∴，又在上单调递增，且，，∴，∴，．故选．点睛：利用零点存在性定理不仅要求函数的图象在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数值得符号.6.已知函数，则的值为（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：先确定自变量服务，再代入对应解析式，根据指对数运算性质求值.详解：∵，∴．故选．点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该

4、段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.7.已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据条件得函数值域包含于值域，再求根据二次函数性质与一次函数性质求值域，最后根据值域包含关系列不等式，解得实数的取值范围.详解∵，，∴，∵，单调递增，，∴，若对任意，总存在，使得，则，解得．故选．点睛：对任意存在性问题，一般转化为对应函数值域问题，即值域包含于值域.8.设方程的两根为，

5、，则（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】此题考查方程的根设，答案A点评：掌握对数的运算法则二、填空题（共6道小题，每小题4分，共24分）9.函数的定义域是__________．【答案】【解析】分析：先根据偶次根式下被开方数非负列不等式，再解指数不等式得结果.详解：要使函数有意义，则，解得，故函数的定义域是．点睛：具体函数定义域主要考虑：(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.（3）对数中真数大于零.(4)零次幂得底不为零.10.已知函数（且）的图象必经过点，则点坐标是__________．【答案】【解析】分析：先根据对数函数性质得，带入解得点坐标.详解：令

6、得，故函数的图象必过定点．点睛：对数函数恒过点，指数函数恒过点，幂函数恒过点11.已知函数，若，则__________．【答案】【解析】分析：先根据对数方程解得，再根据对数运算法则求值.详解：∵函数，，∴，∴．点睛：对数运算性质：12.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】解：∵函数y=（x-1）2在区间（1，2）上单调递增，∴当x∈（1，2）时，y=（x-1）2∈（0，1），若不等式（x-1）2＜logax恒成立，则a＞1且1≤loga2即a∈（1，2]，故答案为：（1，2]．13.已知，若，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析

7、：先根据条件得方程没有正实数解，再根据方程无解与只有非正数解两种情况讨论，解得实数的取值范围详解：∵，∴方程没有正实数解，故集合有两种情况：①若，则，则；②若，则方程有两个非正数解，且不是其解，则有：，解得．综上所述，，即实数的取值范围是．点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题