北京市一零一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）

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1、北京一零一中2017-2018学年度第一学期（数学）期中考试一、选择题（每小题5分）1．设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】看图，在里且不在里．故选．2．下列函数中与具有相同图象的一个函数是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】注意函数三要素为定义域、值域、对应法则，的定义域、值域都为．中；中；中．故选．3．已知为奇函数，当时，，则在上是（）．A．增函数，最小值为B．增函数，最大值为C．减函数，最小值为D．减函数，最小值为【答案】C【解析】4．已知函数，则的值等于（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】．故选．5．若一次函数有一个零点，则函数的图

2、象可能是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】由题，，函数的对称轴为．故选．6．已知函数，则其单调增区间是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】复合函数的增减性，同增异减．即求的减区间，开口向上，对称轴．故选．7．已知函数，则函数的零点个数为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】这种零点问题，两个字：画图（左加右减）．与的交点个数．故选．8．定义在上的函数满足，，，且当时，，则等于（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】，，，令，，，，，；令，，，，，，因为当时，，所以，即，所以．故选．二、填空题（每小题5分）9．计算：__________．【答案】【解析】原式．10．已知集合，，则_

3、_________．【答案】【解析】，，．11．已知函数的定义域是，则的定义域是__________．【答案】【解析】，解得．12．函数的值域为，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由于二次函数开口向上，所以只需即可．，解得或，即．13．已知是定义在上的偶函数，且，若当时，，则__________．【答案】【解析】出现这种，周期、对称轴、关于点对称三选一，小题代点可判断．令，则，，周期为．．14．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：℃）满足函数关系，且该食品在℃的保鲜时间是小时．已知甲在某日上午时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所

4、示.给出以下四个结论：①该食品在℃的保鲜时间是小时．②当时，该食品的保鲜时间随着增大而逐渐减少．③到了此日时，甲所购买的食品还在保鲜时间内．④到了此日时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间．其中，所有正确结论的序号是__________．【答案】【解析】食品在℃的保鲜时间是小时，故，解得．对于①，当℃时，，故①成立；对于②，当时，保鲜时间恒为小时，故②不成立；对于③，当时，，故此日时，食品已过保鲜时间，故③不成立；对于④，由③知，到了此日时，食品已过保鲜时间，时还用想吗？综上，正确结论的序号是：①④．三、解答题15．（分）已知集合，，且，，求实数，，的值及集合，．【答案】见解析．【解析】，，．，

5、，所以，，．16．（分）已知是定义在上的奇函数．（）若，求，的值．（）若是函数的一个零点，求函数在区间上的值域．【答案】见解析．【解析】解：（），，又，；（）是函数的一个零点，，，，惊现大对勾函数，易知在上为减函数，，，函数在区间上的值域为．17．（分）已知二次函数满足，其图象过点，且与轴有唯一交点．（）求的解析式．（）设函数，求在上的最小值．【答案】见解析．【解析】解：（）设，对称轴，图象过点且与轴有唯一交点，解得，，．（），对称轴，分三类，对称轴在①在区间左，②在区间中，③在区间内．．18．（分）函数是定义在上的奇函数，且．（）确定函数的解析式．（）判断并用定义证明在上的单调性．（）若，

6、求实数的所有可能的取值．【答案】见解析．【解析】（）奇函数，，，，，，．（）照葫芦画瓢，增．（）奇函数，，，，又，，．19．（分）已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记．（）求实数，的值．（）若不等式成立，求实数的取值范围．（）定义在上的函数，设，，，，将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数．试判断函数是否在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由．【答案】见解析．【解析】（）对称轴，在区间上为增函数，，，解得，．（）注意，不是，，（）函数为在上的有界变差函数，．