广西桂林市中山中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）

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1、广西桂林市中山中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题1.已知a＝，集合，则下列表示正确的是()．A.B.aAC.D.【答案】A【解析】因为，所以在集合中，是集合的一个元素，所以，故选A．2.已知集合，则（　　）A.{1，5，7}B.{3，5，7}C.{1，3，9}D.{0，6，9}【答案】A【解析】因为，，所以，故选A．3.函数的定义域为()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：函数有意义等价于，所以定义域为，故选D.考点：函数定义域.4.下面各组函数中为相同函数的是（）A.B.C.D.【答案】C

2、【解析】试题分析：对于A，两个函数的值域不同，不是相同函数；对于B，函数的定义域不同，不是相同函数；对于C，，与函数的定义域、值域、对应法则都相同，是相同函数；对于D，两个函数的定义域不同，两个函数不是相同函数.故选C.考点：函数三要素.【名师点睛】本题考查函数的三要素；属容易题；函数的三要素为定义域、值域、对应法则，当且仅当两个函数定义域、值域、对应法则都相同时，两个函数是相同的函数.本题就是从这个角度去思考解决的.5.已知，，，则A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，所以，故选D．点睛：利用指数函数对数函数及幂

3、函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．6.在下列区间中函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以函数零点在区间，故选A．7.函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是A.−1B.2C.3D.−1或2【答案】B【解析】是幂函数或．又在上是增函数，所以，故选B．8.下列函数中，既是奇

4、函数又是增函数的为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：选项A是非奇非偶函数，选项B是偶函数，选项C在上是减函数，故选D.考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性.9.已知函数，则的值是（）A.B.-9C.D.9【答案】C【解析】分析：先求，再求得解.详解：由题得=所以=f(-2)=.故答案：C.点睛：（1）本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)类似这种求值，一般从里往外，逐层求值.10.函数y=

5、lg（x-1）

6、的图象是【答案】A【解析】函数y=

7、lg(x-1)

8、是由y=

9、lgx

10、

11、的图像向右平移一个单位得到的.所以图像应选Ｃ.11.定义在上的函数满足，当时，，则函数在上有(　　)A.最小值B.最大值C.最大值D.最小值【答案】D【解析】令，则，用代替得：，所以函数奇函数，设，且，则，所以函数是减函数，故在上有最小值．故选D．点睛：本题主要考查函数的奇偶性的判定，函数单调性的定义法证明，同时考查了单调性的应用，属于中档题．解题时，一定要注意判断奇偶性时，先分析函数的定义域是否关于原点对称，单调性定义法证明时，作差后一定要变形到位，一般为几个因式相乘的形式，然后判断差的正负作出结论．12.设函数

12、是定义在上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于的方程（且）有且只有4个不同的根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由，得，又是定义在上的偶函数，所以，即，则函数是以4为周期的函数，结合题意画出函数在上的图象与函数的图象，结合图象分析可知，要使与的图象有4个不同的交点，则有由此解得，即的取值范围是，选.考点：函数的奇偶性、周期性，函数的零点，函数的图象.13.已知集合_____________.【答案】0或3【解析】因为，所以或，解得或（舍去），故填0或3．14.设，若，则.【答案】【解析】当，解

13、得（舍去），当，解得或（舍去），当，解得（舍去），综上故填．15.函数的单调递减区间为___________________.【答案】【解析】设，，（）因为是增函数，要求原函数的递减区间，只需求（）的递减区间，由二次函数知，故填．16.已知是定义在上的增函数，若，则m的取值范围是____．【答案】【解析】试题分析：由已知可得．考点：函数的单调性.17.化简或求值：(1)；(2)．【答案】解:(1)原式=…………………3分=="101"…………………6分（2）解：原式=…………………9分=…………………12分【解析】试

14、题分析：（1）根据实数指数幂的运算法则化简求值；（2）根据对数的运算法则化简即可．试题解析：（1）原式（2）原式18.已知集合，，.（1）求，；（2）若非空集合，求的取值范围.【答案】（1）,；（2）.【解析】试题分析：（1）由直接根据交集与并集的定义求出和即可；（2）根据且，得出，解不等式组即可得结果.试题解析：(1),.(2)由（1）知，集