2017-2018学年广西桂林市中山中学高二下学期期中考试数学（理）试题（word版）

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1、桂林市中山中学2017-2018(下)期中考试高二数学(理科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在复平面内，复数z的对应点为，则A.B.2iC.D.2.函数在点处的切线方程为A.B.C.D.3.用反证法证明“若则或”时，应假设A.或B.且C.D.4.已知积分，则实数A.2B.C.1D.5.已知i是虚数单位，复数z满足，则复平面内表示z的共轭复数的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.下列函数求导运算正确的个数为；；；．A.1B.2C.3D.47.下面几种推理是类比推理的

2、是由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是，得出所有三角形的内角和都是；由，满足，得出是偶函数；由正三角形内一点到三边距离之和是一个定值，得出正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值．A.B.C.D.8.如图，长方体中，，点E、F、G分别是、AB、的中点，则异面直线与GF所成角的余弦值是A.B.C.D.01.函数的单调递增区间是A.B.C.D.2.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为A.100B.110C.120D.1803.展开式中的常数项为

3、A.15B.20C.D.4.如图，阴影部分的面积为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）5.已知，且l的方向向量为，平面的法向量为，则______．6.从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派方法种数是______．1.若，则当时，是______．2.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）3.设复数其中．若，求的值若是实数，求a的值．4.有甲、乙、丙

4、、丁、戊5位同学，求：位同学站成一排，有多少种不同的方法？位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？将5位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？5.已知函数．Ⅰ求函数在上的最大值和最小值．Ⅱ过点作曲线的切线，求此切线的方程．1.如图，在棱长为3的正方体中，．求两条异面直线与所成角的余弦值；求直线与平面所成角的正弦值．2.已知数列的前n项和为，直线经过点求出、、、的值；请你猜想通项公式的表达式，并选择合适的方法证明你的猜想．3.已知函数，其中为常数且是的一个

5、极值点．求a的值；求函数的单调减区间；若的图象与x轴有且只有3个交点，求b的取值范围．答案和解析【答案】1.B2.B3.B4.A5.A6.B7.B8.D9.A10.B11.D12.C13.  14.420  15.  16.  17.解：．是实数，，解得．  18.解：位同学站成一排共有     位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，先用捆绑排甲乙，再和戊全排，形成3个空，插入丙丁即可．故有．人数分配方式有有种方法有种方法所以，所有方法总数为种方法．  19.解：Ⅰ，，令，解得：或，令，解得

6、：，故在递增，在递减，而，的最小值是，的最大值是2；Ⅱ，设切点坐标为，则切线方程为，切线过点，化简得或．切线的方程：或．  20.解：以D为原点，建立空间直角坐标系如图所示：则则两条异面直线与所成角的余弦值为设平面的一个法向量为由得令，则则直线与平面所成角的正弦值为  21.解：由题意可得：，得，即．，解得．，解得．，解得．猜想：．证明：由，得．两式作差得，．即．数列是以为首项，以为公比的等比数列．，即．  22.解：，，又是的一个极值点，则．函数的定义域为．由知．．由可得或，由可得．函数的单调递增区

7、间为和，单调递减区间为．由Ⅱ可知函数在单调递增，在单调递减，在单调递增．且当或时，．的极大值为，的极小值为．当x充分接近0时，当x充分大时，．要使的图象与x轴正半轴有且仅有三个不同的交点，只需即解得：