2017-2018学年北京市第四中学高一上学期期中考试数学试题

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1、2017-2018学年北京四中上学期高中一年级期中考试数学试卷试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，共计150分考试时间：120分钟卷（Ⅰ）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设集合A={1，2，6}，B={2，4}，则A∪B=A.{2}B.{1，2，4}C.{1，2，4，6}D.{2，4}2.函数y=的定义域为A.（-2，2）B.（-∞，-2）∪（2，+∞）C.[-2，2]D.（-∞，-2]∪[2，+∞）3.=A.14B.-14C.12D.-124.若函数f（x）=，则方程f（x）=1

2、的解是A.或2B.或3C.或4D.±或45.若函数f（x）=x，则函数y=f（-2x）在其定义域上是A.单调递增的偶函数B.单调递增的奇函数C.单调递减的偶函数D.单调递减的奇函数6.若，b=，c=，则a，b，c的大小关系是A.a

3、堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s（千米）与行进时间x（秒）的函数图象的示意图，你认为正确的是9.已知，则f（5）=A.B.C.D.lg510.某同学在研究函数（x∈Ｒ）时，分别给出下面几个结论：①函数f（x）是奇函数；②函数f（x）的值域为（-1，1）；③函数f（x）在Ｒ上是增函数；其中正确结论的序号是A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.若集合A=[0，2]，集合B=[1，5]，则A∩B=_________.12.函数y=2-4的零点是_________.1

4、3.函数f（x）=（x∈[1，2]）的值域为______________.14.函数f（x）=3x-1，若f[g（x）]=2x+3，则一次函数g（x）=______________.15.若函数f（x）=的反函数的图象过点（2，-1），则a=_______.16.若函数是奇函数，则使f（x）>3成立的x的取值范围是_______.三、解答题（本大题共3小题，共26分）17.（本小题满分6分）已知：函数f（x）=（x-2）（x+a）（a∈Ｒ），f（x）的图象关于直线x=1对称.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，

5、3]上的最小值.18.（本小题满分10分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元，如图：（Ⅰ）分别写出两类产品的收益y（万元）与投资额x（万元）的函数关系；（Ⅱ）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？19.（本小题满分10分）已知：函数f（x）=（a>0且a≠1）.（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（

6、Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（Ⅲ）设a=，解不等式f（x）>0.卷（Ⅱ）1.设集合A=，B={x

7、x-2=0}，则=A.B.C.D.2.已知函数f（x）=，则满足f（x）<0的x的取值范围是A.（-∞，0）B.（0，+∞）C.（-∞，-1）D.（-1，+∞）3.下表是某次测量中两个变量x，y的一组数据，若将y表示为关于x的函数，则最可能的函数模型是x23456789y0.631.011.261.461.631.771.891.99A.一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型4.用二分法

8、求方程的一个近似解时，已知确定有根区间为（0，1），则下一步可确定这个根所在的区间为_________.5.已知函数f（x）是定义在Ｒ上的偶函数，当x≥0时，f（x）=，如果函数g（x）=f（x）-m恰有4个零点，则实数m的取值范围是________.6.函数f（x）=（a>0且a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值是___________.7.已知函数f（x）=，若f（1-x）=f（1+x），且f（0）=3.（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）试比较（m∈Ｒ）的大小.8.集合A是由满足以下性质的函数f（x

9、）组成的：对于任意x≥0，f（x）∈[-2，4]且f（x）在[0，+∞）上是增函数.（Ⅰ）试判断与（x≥0）是否属于集合A，并说明理由；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中你认为属于集合A的函数f（x），证明：对于任意的x≥0，都有f（x）+f（x+2）<2f（x+1）.【参考答案】卷（Ⅰ）CABCDBACDD11.[1，2]；12.2；13.[0