北京海淀十一学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com北京市十一学校2017-2018学年度第1学段高一学部数学IIA教与学诊断一、填空题（本题共10题，每题2分，共20分）1．设集合，，则__________．【答案】【解析】∵集合，∴或．又∵，∴．2．命题“，”的否定是__________．【答案】，【解析】全称命题的否定是特称命题，故命题：“，”的否定是“，”．3．满足条件的集合有__________个．【答案】【解析】满足条件的集合有：，，，故共有个．4．函数的定义域为__________．【答案】【解析】要使函数有意义，则必须，解得且，故函数的定义域是．5．已知函数，，并且函数

2、的最小值为，则的取值范围是__________．-13-【答案】【解析】函数在上单调递减，在上单调递增，∵函数在时的最小值为，∴，即的取值范围是．6．设，，能表示从集合到集合的函数关系的是__________．A．B．C．D．【答案】D【解析】项．当时，，故项错误；项．当时，，故项错误；项．当时，任取一个值，有两个值与之对应，故项错误；项．在时，任取一个值，在时总有唯一确定的值与之对应，故项正确．综上所述．故选．7．函数的零点有__________个．【答案】【解析】函数的零点个数等价于方程解的个数，-13-分别作出和的图象，由图可知，两函数图象有且只有个交

3、点，故函数的零点有且只有一个．8．__________．【答案】【解析】．9．已知条件，条件，则是的__________．【答案】充分不必要条件【解析】由题意，，或，故是的充分不必要条件．10．函数的最大值为__________．【答案】【解析】函数，∴函数在上单调递减，故当时，的最大值为．-13-二、填空题（本题共10题，每题3分，共30分）11．写出函数的单调递增区间__________．【答案】和【解析】由题意，函数，作出函数的图象如图所示：由图象知，函数的单调递增区间是和．12．若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围为__________．【答案

4、】【解析】若命题“，使得”是假命题，则对，都有，∴，即，解得，即实数的取值范围为．13．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为__________．（），；（），；（），；（），．【答案】（）-13-【解析】对于（），函数的定义域是，函数的定义域是，两个函数定义域不同，故这两个函数不是同一个函数；对于（），函数的定义域是，函数的定义域是或，两个函数的定义域不同，故这两个函数不是同一个函数；对于（），函数，，两个函数的对应关系不相同，故这两个函数不是同一个函数；对于（），函数，定义域为，函数定义域为，两个函数的定义域和对应关系都相同，故这两个函数是同一个函数．

5、综上所述，各组中的两个函数表示同一个函数的是（）．14．若函数（常数，）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式__________．【答案】【解析】∵函数是偶函数，∴，即，∴或，又∵函数的值域为，∴，．故该函数的解析式．15．已知奇函数，当时，有，则时，函数__________．【答案】【解析】∵当时，有，∴当时，，有，又∵是奇函数，∴当时，．16．已知偶函数在区间上单调增加，则满足的的取值范围是__________．-13-【答案】【解析】∵是偶函数，∴，∴不等式等价于，又∵在区间上单调递增，∴，解得，故满足的的取值范围是．17．已知函数，若，则实数的取

6、值范围是__________．【答案】【解析】作出函数的图象，如图所示，可知函数是定义在上的增函数，∵，∴，即，解得，即实数的取值范围是．18．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为__________．【答案】-13-【解析】∵函数是奇函数，∴，∴不等式等价于，即或．根据条件可作出—函数的大致图象，如图所示：故不等式的解集为．19．下列几个命题①方程有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③命题“若，则”的否命题为“若，则”；④命题“，使得”的否定是“，都有”；⑤“”是“”的充分不必要条件．正确的是__________．【答案】①④

7、⑤【解析】对于①，若方程有一个正实根，一个负实根，则，解得，故①正确；对于②，要使函数有意义，则，，解得，因此，所以，函数既是偶函数，又是奇函数，故②错误；对于③，命题“若，则”的否命题为“若，则”．故③错误；对于④，特称命题的否定是全称命题，所以命题“，使得”的否定是“，都有”，故④正确．对于⑤，等价于或，所以“”是“”的充分不必要条件，故⑤正确．综上所述，正确的命题是①④⑤．-13-20．设是整数集的一个非空子集，对于，若，且，则称是的一个“孤立元”．给定，由的个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有__________个．【答案】【解析】要不含

8、“孤立元”，说明这三个数必须连在一起，故不含“孤立元