北京海淀育英学校高二上学期期中考试数学（理）---精校解析 Word版

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1、高二年级第一学期学科期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列四个命题中，假命题为（）．A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】选项：的解为：或，错，其余选项均为正确．故选．2．“”是“直线与圆相切”的（）．A．充分而必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若直线与圆相切，则圆心到直线距离，，∴，∴是直线与圆相切的充分不必要条件．故选．3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】三视图对应的原图如下所示：，面，∴．故选．4．命题是的

2、一条对称轴；命题是的最小正周期．下列命题：①是；②或；③；④．其中真命题有（）．A．个B．个C．个D．个【答案】C【解析】由题可知：图如图所示：∴是对称轴，故为真，的最小正周期为，故为假，∴且为假；或为真，为假；为真．故选．5．设，是两条不同直线，，，是三个不同平面．有下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中正确命题的序号是（）．A．①③B．①②C．③④D．②③【答案】D【解析】①，，不一定垂直于交线，故不一定垂直于，错；②，，则，命题正确；③，，则，，则，命题正确；④，，则与可能平行，可能垂直，可能相交，∴当时，不一定，命题

3、错．故选．6．若一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】图形为底面为正方形，面积，四个侧面为全等三角形，边长分别为，，，侧面积为，∴表面积为．故选．7．已知圆，圆，、分别是圆、上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】如图所示，两圆为内含关系，将关于轴对称为，连结交圆于，，交轴于，连交圆于，此时最小，最小值为．．故选．8．已知函数，则“”是“在上的单调递增”的（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】在为单调

4、递增，满足，解得，∴，当时，在上为增，综上，在为单增时，∴，是在为增函数的必要不充分条件．故选．9．已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如图所示的三棱锥．若为边的中点，，分别为线段，上的动点（不包括端点），且，设，则三棱锥的体积的函数图象大致是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】由图可知：．故选．10．如图，四面体的三条棱，，两两垂直，，，为四面体外一点，给出下列命题．①不存在点，使四面体有三个面是直角三角形；②不存在点，使四面体是正三棱锥；③存在点，使与垂直并且相等；④存在无数个点，使点在四面体的外接球面上．其中真命题的序号是（）．A

5、．①②B．②③C．③D．③④【答案】D【解析】①当四面体与四面体一样时，即，，、、两两垂直时，有三个面为直角三角形，故（）不正确；②，，当时，存在点使，为正三棱锥，故（）错；③取，，此时面，即存在点，使且，故（）正确；④找到四面体外接球球心，使半径为，当时即可，故有无数个，故（）正确．故选．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．设，，，则的中点到点的距离___________．【答案】【解析】中点，．12．圆与圆相交于，两点，则弦___________．【答案】【解析】直线的方程为，，即，圆心，半径，∴圆心到距离，∴，∴．13．设命题，．

6、命题，，如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围__________．【答案】【解析】若为真，则，∴或．若为真，，恒成立，∴，即，∴．∵为真，为假，则，一真一假，当真假时，，即或．当假真时，，即．∴综上，．14．（文科）已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被圆所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为__________．14．（理科）设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点是同一个正三角形的顶点，焦点与椭圆上的点的最短距离为，则这个椭圆的方程为_________，离心率为___________．【答案】（）或；（）【解析】（）

7、焦点与椭圆的最短距离为，，∴，，，∴椭圆方程为或．离心率．15．如图，将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个结论：①是等边三角形；②；③三棱锥的体积是．其中正确结论的序号是___________（写出所有正确命题的序号）．【答案】①②【解析】①取中点，连结，，∴面，∴，∴，∴，∴为等边．故①正确；②，，∴面，∴，故②正确；③，故③错．16．如图，正方形的棱长为，为的中点，为线段上的动点，过点，，的平面截该正方体所得的截面记为．则下列命题正确的是__________（写出所有正确命题的编号）．①时，为四边形；②当时，

8、为等腰梯形；③当时，与的交点满足；④当时，为六边形；⑤当时，的面积