精校解析Word版---北京市海淀区育英学校高一下期期中考试数学试卷

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1、育英学校高一年级第二学期期中考试数学试题第一部分一、选择题（共8小题，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.不等式的解集是（）A.B.C.或D.或【答案】B【解析】不等式化为，可得，所以不等式的解集是，故选B.2.已知，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，所以,所以,即,故选D.3.已知数列的前n项和为，且，则＝A.4B.2C.1D.－2【答案】A【解析】试题分析：当时，解得，当时，，解得.考点：数列的运算.4.在等比数列中，若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由，可得，则，故选D.5.在中，分别为角的对边，若,则此三角形一定是

2、（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形【答案】C【解析】在中，，，此三角形一定是等腰三角形，故选C.【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.6.执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】模拟执行程序，可得A=2，S=

3、0，n=1不满足条件S>2，执行循环体，S=1，n=2不满足条件S>2,执行循环体,S=32，n=3不满足条件S>2,执行循环体,S=116，n=4不满足条件S>2,执行循环体,S=2512，n=5满足条件S>2，退出循环，输出n的值为5.故选：C点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7.已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为（）A.11B.19C.20D.21

4、【答案】B【解析】为等差数列,有最大值，则，，又，说明，，，则，，，则为最小正值.选B.8.设集合，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】关于的方程组，无解，直线与直线平行，且，即且，，故选D.【方法点睛】本题主要考查直线的方程，两条直线平行与斜率的关系以及基本不等式求最值，属于中档题.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.第二部分二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9.

5、若实数，满足，，则的取值范围是__________．【答案】【解析】，，故答案为.10.已知，则__________．【答案】【解析】因为，故答案为.11.已知，，则__________．【答案】【解析】因为，所以，所以,故答案为.【方法点晴】本题主要考查递推公式求通项、累加法的应用，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.12.等比数列的各项均为正数

6、，且，则______．【答案】10【解析】试题分析：由a5a6+a4a7=18得，由对数不等式可知log3a1+log3a2+…+log3a10变形为考点：等比数列性质及对数运算法则13.设，，满足，则的取值范围__________．【答案】【解析】是正数，，令，则，解得或，，的取值范围是，故答案为.14.设等差数列满足：公差，，且中任意两项之和也是该数列中的一项：①若，则__________；②若，则的所有可能取值之和为__________．【答案】(1).(2).【解析】设为等差数列中的任意两项，依题意，即，当时，均为正整数，公差，当时，因为与都是正整数，的所有可能取值为，

7、，即的所有可能取值之和为，故答案为.三、解答题（共6小题，共80小题．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15.在中，角，，的对边分别为，，，且，．（）若，求的值．（）若的面积为，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由，．，根据正弦定理可得；（2）由，解得，再由余弦定理可得，从而得.试题解析：（）在中，，∴，即．（）∵，解得，又∵，∴，∴．16.设．（）求的单调递增区间．（）把的图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图像向左平移个单位，得到函数的