北京海淀19中高一上学期期中考试数学---精校解析 Word版

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1、北京市第十九中学2017-2018第一学期高一年级数学期中试题一、选择题（共8小题，共40分）1.设集合，集合，则（）．A.B.或C.或D.或【答案】B【解析】，，，∴或．故选．2.函数的定义域是（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】联立，解得或．故选．3.已知三个数，，，则它们的大小顺序排列为（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】，，所以．故选．4.已知二次函数，，且，那么这个函数的解析式是（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】由题，二次函数对称轴为．四个选项中只有D选项对称轴为．故选．5.下列函数中奇函数、偶函数的个数分别是（）．①；②；③；④．A.，B.，C.，D

2、.，【答案】D【解析】定义域为且为偶函数，②定义域为且为奇函数，③定义域为，非奇非偶函数，④定义域为且为奇函数，故选．6.设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则，，的大小顺序是（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】由题，设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，故与的距离越远，函数值越大，所以．故选．7.函数的图象是（）．A.B..C.D.【答案】B【解析】先画出图象，的图象即将图象向右平移一个单位．故选．8.已知函数，函数．若函数恰好有个不同零点，则实数的取值范围是（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】由题可知本题就是判断与的图像交点是不是为个．当时，，符合题意，排除、；

3、当时，开口向上，，，故有一个零点，不合题意，排除．故选．【点睛】本题考查分段函数的运用：求函数的零点，考查数形结合和转化思想的运用，解题时注意函数的零点与函数的图象的关系是关键．二、填空题（共6小题，共30分）9.二次函数，，最大值是__________；最小值是__________．【答案】(1).8(2).4【解析】，画出图象只取的部分，知最大值为，最小值为．即答案为(1).8(2).410.若如图是指数函数（），（），（），（）的图象，则，，，与的大小关系是__________（用不等号“”连接，，，与）．【答案】【解析】指数函数的图像在第一象限，按逆时针底数从小到大．

4、即“底大图高”.故答案为．11.判断下列结论的正误（正确的打“√”，错误的打“×”）．（）在增函数与减函数的定义中，可以把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”．_____（）函数的单调递减区间是．_____（）所有的单调函数都有最值．_______（）与表示同一个集合．______（）已知定义在上的函数的图象是连续不断的，当时，则方程至少有一个实数解．_______【答案】(1).×(2).×(3).×(4).×(5).√【解析】（）错误．因为存在两个自变量的值不能得出任意两个自变量的值都成立．（）注意：在定义域内不是单调函数，不能用．（）错误，如（）错误，与表示两个不同

5、的点（）正确.故答案为(1).×(2).×(3).×(4).×(5).√12.函数的定义域为__________；值域为__________．【答案】(1).(2).【解析】由题，即，解得，值域为．13.函数，则__________；方程的解是__________．【答案】(1).(2).【解析】=，当时，，原方程等价于；当时，，原方程等价于，所以的解是或，故答案为或.14.设函数，若，，则关于的方程的解的个数为__________．【答案】3【解析】当x≤0时，f(x)＝x2＋bx＋c，因为f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，所以，解得.故当x≤0时，由f(x)＝x，得

6、x2＋2x－2＝x，解得x＝－2或x＝1(1>0，舍去)．当x>0时，由f(x)＝x，得x＝2.所以方程f(x)＝x的解集为{－2,2}．三、解答题（共4小题，共50分）15.化简求值（）．（）．【答案】（1）37；（2）【解析】试题分析：（1）直接由分数指数幂的运算性质求解即可；（2）直接由对数的运算性质求解即可．试题解析：（）解：原式．（）解：原式．16.已知函数．（）画出函数图象．（）写出函数的单调区间和值域．（）当取何值时，方程有两不等实根？只有一个实根？无实根？【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】试题分析：（）分别画出当，和的图像，即为函数的图像

7、；（）根据图像可写出函数的单调区间和值域．（）由图像可得答案.试题解析：（）如图所示；（）由图像可得函数的单调增区间：，单调减区间：，值域：；（）方程有两个不相等实数根：，方程有一个实数根：或，方程无实数根：．17.已知函数．（）判断函数的奇偶性，并加以说明．（）用定义说明在上是增函数．（）函数在上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】试题分析：（）求出函数的定义域，用奇偶性的定义证明函数为奇函数；（）利用的单调函数的定义