北京海淀清华附中实验班2016-2017学年高一上学期中考试数学---精校解析Word版

《北京海淀清华附中实验班2016-2017学年高一上学期中考试数学---精校解析Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、www.ks5u.com高一第一学期期中试卷（创新班）数学一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知集合，，则（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】解：∵集合，，∴，故选：．2．计算（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】解：．故选：．3．函数的定义域为（）．A．B．C．D．【答案】【解析】解：要使函数有意义，则需满足，解得：，∴函数的定义域是．故选：．4．满足条件的集合共有（）．A．个B．个C．个D．个【答案】C【解析】解：∵，∴，，，，每一个元素都有属于，不属于种可能，∴集合共有种可能，故选：．-9-5．函数的零点在区间（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】

2、解：∵，，∴函数的零点在区间．故选：．6．函数，且有，则实数（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】解：∵，∴，，，∵，∴，解得．故选：．7．某企业的生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则这两年该企业生产总值的年均增长率为（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】解：设该企业生产总值的年增长率为，则，解得：．故选：．8．定义全集的子集的特征函数对于任意的集合、，下列说法错误的是（）．A．若，则，对于任意的成立-9-B．，对于任意的成立C．，对于任意的成立D．若，则，对于任意的成立【答案】C【解析】解：当且时，，，，所以，所以选项说法错误，故选

3、．二、填空题（每小题5分，共30分）9．已知函数，则__________．【答案】【解析】解：．10．已知函数，若对于任意的，均有，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】解：若，对于任意的，均有，则，解得：，故：实数的取值范围是．11．若函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】解：作出的图像如图所示：故不等式的解集为：．-9-12．已知函数在上的最大值为，则实数__________．【答案】或【解析】解：当时，，不成立．当时，，开口向上，对称轴，当时取得最大值，所以，解得．当时，，开口向下，对称轴，当

4、时，取得最大值，所以，解得．综上所述：或．13．已知映射满足：①，；②对于任意的，；③对于任意的，，存在，，，使得（）的最大值__________．（）如果，则的最大值为__________．【答案】（）；（）【解析】解：（）由题意得：，，，或，∴．【注意有文字】（）若取最大值，则可能小，所以：，，，，，，时，令，．故的最大值为．14．已知函数，给出下列命题：①若，则；②对于任意的，，，则必有；③若，则；④若对于任意的，，，则-9-，其中所有正确命题的序号是_____．【答案】见解析【解析】解：，对于①，当时，，故①错误．对于②，在上单调递减，所以当时，即：，故②正

5、确．对于③表示图像上的点与原点连线的斜率，由的图像可知，当时，，即：，故③错误．对于④，由得图像可知，，故④正确．综上所述，正确命题的序号是②④．三、解答题15．已知全集，集合，．（Ⅰ）当时，求集合．（Ⅱ）若，求实数的取值范围．【答案】见解析【解析】解：（）当时，集合或，，，∴．（）集合，，若，则，即：．故实数的取值范围是：．16．已知集合，．（Ⅰ）当时，求．（Ⅱ）若中存在一个元素为自然数，求实数的取值范围．【答案】见解析-9-【解析】解：（）当时，集合，，∴．（）集合，，若中存在一个元素为自然数，则．当时，，显然不符合题意．当时，，，不符合题意，当时，，若，则．综

6、上所述，实数的取值范围是．17．已知函数．（Ⅰ）若，求的值．（Ⅱ）若函数在上的最大值与最小值的差为，求实数的值．【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）∵，，∴，解得：或，当时，，，当时，，，故．（Ⅱ）当时，在上单调递增，∴，化简得，解得：（舍去）或．当时，在上单调递减，∴，化简得．-9-解得：（舍去）或．综上，实数的值为或．18．已知的图像可由的图像平移得到，对于任意的实数，均有成立，且存在实数，使得为奇函数．（Ⅰ）求函数的解析式．（Ⅱ）函数的图像与直线有两个不同的交点，，若，，求实数的取值范围．【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）的图像关系对称，关于对称，∴可设，又存在实数

7、，使得为奇函数，∴不含常数项．故．（Ⅱ）∵的图像与有两个不同交点，∴有两个解，∴，解得：或，∵，，，和连线的斜率为，∴．综上所述，实数的取值范围是．19．已知函数的定义域为，且满足：（）．-9-（）对于任意的，，总有．（）对于任意的，，，．（Ⅰ）求及的值．（Ⅱ）求证：函数为奇函数．（Ⅲ）若，求实数的取值范围．【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）∵对于任意，，都有，∴令，，得，∴．令，，则，∴．（Ⅱ）令，，则有，∴，令，则，∴，即：．故为奇函数．（Ⅲ）∵对于任意的，，，，∴为单调增函数，∵．且，∴，-9-∴，∴，即：，解得或．故实数的取值范围是．20．对于给定的正整数