北京海淀清华附中2016-2017学年高一下学期期中考试数学---精校解析Word版

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1、清华附中G16级www.ks5u.com高一下学期期中测试数学一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知等比数列中，，公比，则等于（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】解：．故：选．2．若，则下列不等关系中不能成立的是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】解：不枋设，，对于选项，不大于．故选：．3．在等差数列中，，，则公差（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】解：设，，∴．故选：．4．设内角，，的对边分别为，，，若，则等于（）．A．B．C．D．-9-【答案】D【解析】解：由余弦定理：，又∵，∴．故选：．5．已知，则函数的最小值为（）．A．B．C．

2、D．【答案】B【解析】，当且仅当时等号成立，∴最小值为，故选：．6．若，，则下列不等式中成立的是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】解：：可能为．：不一定大于零．：正负．：成立．7．不等式的解集为（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】，∴．故选：．-9-8．已知枝玫瑰与枝康乃馨的价格之和大于元，而枝玫瑰与枝康乃馨的价格之和小于元，那么枝玫瑰和枝康乃馨的价格的比较结果是（）．A．枝玫瑰的价格高B．枝康乃馨的价格高C．价格相同D．不确定【答案】A【解析】解：设玫瑰、康乃馨价格为、，，化为，令，∴，∴，∴，故选：．二、填空题（每小题5分，共30分）9．

3、不等式的解集为__________．【答案】见解析【解析】解：，，∴或，或．10．在中，，，__________．【答案】见解析-9-【解析】解：余弦定理：，∴，有，∵，∴，，又∵，∴．11．若函数在上的函数值恒为正，则实数的取值范围是__________．【答案】见解析【解析】解：，，时，，时，，综上：．12．设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于__________．【答案】见解析【解析】解：，设，，，∴，∴，∴，，∴在是取最小．-9-13．函数的最小值是__________．【答案】见解析【解析】解：．当且仅当时等号成立．∴最小值为．1

4、4．是等差数列，，，从中依次取出第项，第项，第项，，第项，按原来的顺序排成一个新数列，则等于__________．【答案】见解析【解析】解：设，，得，，，，，∴．三、解答题（本题共6个小题，共80分）15．已知，，记，，试比较与的大小？【答案】见解析【解析】解：，有∵，∴，∴．-9-16．已知数列是等差数列，满足，，数列是等比数列，满足，．（Ⅰ）求数列和的通项公式．（Ⅱ）求数列的前项和．【答案】见解析【解析】解：设，，，，∴，∴，∴．17．在中，为锐角，且．（Ⅰ）求角的大小．（Ⅱ）若，，求面积．【答案】见解析【解析】解：，由正弦定理：，∴，∵，∴．（）

5、余弦定理：，，-9-，∴，∴．18．已知的面积．（Ⅰ）求的大小．（Ⅱ）若，求的最大值．【答案】见解析【解析】解：，，而．∴，又，∴，，．19．记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（Ⅰ）若，求．（Ⅱ）若，求正数的取值范围．【答案】见解析-9-【解析】解：（），，即：，．（），，由得，又，∴．20．已知等比数列的公比，，且，，成等差数列，数列满足：，．（Ⅰ）求数列和的通项公式．（Ⅱ）若恒成立，求实数的最小值．【答案】见解析【解析】解：（）设，，．且，∴，∴，又∵．而，，∴有，∴，，当时，，，故．（）若恒成立，-9-即：最大值，有，时，，，当，，，时，，

6、即：或时，最大为．即：，可得最小为．-9-