北京海淀清华附中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题（解析版）

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1、高一下学期期中测试数学一、选择题（每小题5分，共40分）1.已知等比数列中，，公比，则等于（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：直接代入等比数列通项公式即可.详解：．故选．点睛：本题考查等比数列通项公式，属基础题.2.若，则下列不等关系中不能成立的是（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：考虑特殊值法，进行判断即可.详解：不枋设，，对于选项，不大于．故选：．点睛：本题考查不等式的性质，属基础题.3.在等差数列中，，，则公差（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：利用等差数列的通项公式解即可.详解：设，，∴．故选：．点睛：本题考查等差数列通项公式的应用，属基

2、础题.4.设内角，，的对边分别为，，，若，则等于（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：利用余弦定理求解即可详解：由余弦定理：，又∵，∴．故选：．点睛：本题考查余弦定理的应用，属基础题.5.已知，则函数的最小值为（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：直接利用基本不等式求解即可.详解：，当且仅当时等号成立，∴最小值为，故选：．点睛：本题考查基本不等式的应用，属基础题.6.若，，则下列不等式中成立的是（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：考虑特殊值法，进行判断即可.详解：：可能为．：不一定大于零．：正负．：成立．点睛：本题考查不等式的性质，属基础题.7.不等

3、式的解集为（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：按照分式不等式的解法直接解分式不等式即可详解：，∴．故选：．点睛：本题考查分式不等式的解法，属基础题.8.已知枝玫瑰与枝康乃馨的价格之和大于元，而枝玫瑰与枝康乃馨的价格之和小于元，那么枝玫瑰和枝康乃馨的价格的比较结果是（）．A.枝玫瑰的价格高B.枝康乃馨的价格高C.价格相同D.不确定【答案】A【解析】试题分析：设1枝玫瑰与1枝康乃馨的价格分别为元，则，因此，因此2枝玫瑰的价格高，选A.考点：不等式比较大小二、填空题（每小题5分，共30分）9.不等式的解集为__________．【答案】或【解析】分析：直接解一元二次不等式

4、即可.详解：，，∴或，或．点睛：本题考查一元二次不等式的解法，属基础题.10.在中，，，__________．【答案】【解析】分析：利用余弦定理求解即可.详解：根据余弦定理可得，∴，有，∵，∴，，又∵，∴．点睛：本题考查余弦定理的应用，属基础题.11.若函数在上的函数值恒为正，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：利用一次函数的单调性求解，注意进行分类讨论.详解：，，时，，时，，综上：．点睛：本题考查利用一次函数的单调性讨论函数的性质，属基础题.12.设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于__________．【答案】【解析】试题分析：由，解

5、得a5=-3，又，所以a5=a1+4d=-11+4d=-3，解得d=2，则an=-11+2（n-1）=2n-13，所以,所以当n=6时，Sn取最小值．考点：等差数列的性质．13.函数的最小值是__________．【答案】【解析】分析：直接利用基本不等式求解即可.详解：．当且仅当时等号成立．∴最小值为．点睛：本题考查基本不等式的应用，属基础题.14.是等差数列，，，从中依次取出第项，第项，第项，，第项，按原来的顺序排成一个新数列，则等于__________．【答案】详解：设，，得，，，，，∴．点睛：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．

6、三、解答题（本题共6个小题，共80分）15.已知，，记，，试比较与的大小？【答案】见解析.【解析】分析：根据题意，利用作差法进行求解．详解：由题，有∵，∴，∴．点睛：此题考查大小的比较，利用作差法进行求解，是一道基础题．16.已知数列是等差数列，满足，，数列是等比数列，满足，．（Ⅰ）求数列和的通项公式．（Ⅱ）求数列的前项和．【答案】(1),;(2).【解析】分析：（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（II）利用等差数列与等比数列的求和公式利用分组求和法即可得出．详解：（1）设，，，，∴，∴，（2）∴．点睛：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推

7、理能力与计算能力，属于中档题．17.在中，为锐角，且．（Ⅰ）求角的大小．（Ⅱ）若，，求面积．【答案】(1);(2)【解析】分析：（1）由条件利用正弦定理求得的值，可得锐角的值．（2）由条件利用余弦定理求得的值，可得的面积为的值．详解：（1），由正弦定理：，∴，∵，∴．（）余弦定理：，，，∴，∴．点睛：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．18.已知的面积．（Ⅰ）求的大小．（Ⅱ）若，求的最大值．【答案】(1);(2)见解析.详解：（Ⅰ），，而．∴，又，∴，（Ⅱ）由（Ⅰ），则则且则(其中).故的