北京海淀101中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com北京101中学2016-2017学年下学期高一年级期中考试数学试卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题共8小题．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．在中，，，，则边的值为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】根据正弦定理，可得，∴，∴项正确．2．已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，则等于（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，，成等比数列，所以有，，，，，又∵，∴，∴，故选．3．下列结论正确的是（）．A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，则【答案】C【解析】对于，若，不成立，-10-对于，

2、若，均小于或，不成立，对于，其中，，平方后有，不成立，故选．4．已知，，则的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴，∵，∴，则，故选．5．在中，角，，的对边分别为，，．若，且，则（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】将代入得：，即，∴，故选．6．若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：，，，则（）．A．，，为“同形”函数B．，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数C．，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数D．，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数【答案】B【解析】∵，，-10-，

3、，则，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数，选．7．已知函数，若且，则的值是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】，，，，∴，∴，若即，，当时，，故选．8．已知，，且对任意，都有：①；②．以下三个结论：①；②；③．其中正确的个数为（）．-10-A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，，∴是以为首项，为公差的等差数列，∴．又∵，∴是以为首项为公比的等比数列，∴，∴．由，故（）正确．由，故（）正确．由，故（）正确．故答案为．二、填空题共6小题．9．在等差数列中，，，则前项之和__________．【答案】【解析】在等差数列中，，，∴，，∴，又，∴数列的前项之

4、和，，．10．已知，函数的最小值是__________．【答案】【解析】∵，∴，-10-，当且仅当时，“”成立，故最小值为．11．计算：__________．【答案】【解析】原式．12．在等比数列中，，，则数列的前项和__________．【答案】【解析】∵，∴，即，∴，∵，，．13．在中，若，，成等差数列，且三个内角，，也成等差数列，则的形状为__________．【答案】等边三角形【解析】∵，，成等差数列，得，即①，又三内角、、也成等差数列，∴，-10-代入①得②，设，，代入②得，，即，∴，∴，∴为等边三角形．14．给出下列命题：①若，则；②若，，则；③

5、若，则；④；⑤若，，则，；⑥正数，满足，则的最小值为．其中正确命题的序号是__________．【答案】②③④⑤【解析】①令，，，，，不符合．②若，，则（当且仅当时，取等号），又，，∴，综上，．③若，则，，因此，，故③正确．④，，故④正确．-10-⑤若，，∴，则，∴，，⑤正确．⑥正数，满足，则，，⑥错，∴②③④⑤正确．三、解答题（共5小题，分值分别为8分、8分、10分、12分、12分，共50分）15．在中，，，分别是角，，的对边，且，，．求：（）的值．（）的面积．【答案】（）（）【解析】（）∵，，∴，又，，∴由正弦定理得：．（），，，，，，∴，，．-10-1

6、6．某工厂生产的某种产品，当年产量在吨至吨之间时，年生产总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示成，问年产量为多少时，每吨的平均成本最低？并求出该最低成本．【答案】年产量为吨时，每吨的平均成本最低，最低为万元．【解析】设每吨的平均成本（万元/），则，当且仅当，（）的每吨平均成本最低，且最低成本为万元．17．已知函数（，为常数）．（）求函数的最小正周期．（）求函数的单调递减区间．（）当时，的最小值为，求的值．【答案】见解析【解析】（），所以的最小正周期．（）单调递减区间为．（）当时，，所以当即时，取得最小值．所以，所以．18．设数列的前项和为，，数列

7、为等比数列，且，．（）求数列和的通项公式．-10-（）设，求数列的前项和．【答案】（），（）【解析】19．已知点在函数的图象上，数列的前项和为，数列的前项和为，且是与的等差中项．（）求数列的通项公式．（）设，数列满足，．求数列的前项和．（）在（）的条件下，设是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数，，恒有成立，且（为常数，），试判断数列是否为等差数列，并说明理由．【答案】见解析【解析】（）依题意得，故．又，即，所以，当时，．又也适合上式，故．（）因为，，因此．由于，所以是首项为，公比为的等比数列．所以，所以．所以．（）方法一：，-10-则．所以．因为已知为

8、常数，则数列是等差数列．方法二：因为成立，且，所以，