北京101中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com北京101中学2017－2018学年下学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.在等差数列{an}中，如果a1+a2=25，a3+a4=45，则a1=（）A.5B.7C.9D.102.tan（－）=，则tan=（）A.2B.－2C.D.－3.在△ABC中，若bcosA=asinB，则∠A等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°4.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.己知a=，c=，cosA=，则b=（）A.1B.2

2、C.D.5.设a，b∈R，下列不等式中一定成立的是（）A.a2+3>2aB.a2+b2>0C.a3+b3≥a2b+ab2D.a+≥26.数列{an}为公比为q（q≠1）的等比数列，设b1=a1+a2+a3+a4，b2=a5+a6+a7+a8，…，bn=a4n－3+a4n－2+a4n－1+a4n，则数列bn（）A.是等差数列B.是公比为q的等比数列C.是公比为q4的等比数列D.既非等差数列也非等比数列7.在超市中购买一个卷筒纸，其内圆直径为4cm，外圆直径为12cm，一共卷60层，若把各层都视为一个同心圆，令=3.14，

3、则这个卷筒纸的长度（精确到个位）为（）A.17mB.16mC.15mD.14m8.已知数列{an}是等差数列，Sn为其前n项和.若，则=（）A.B.C.D.9.下列函数中，最小值为4的函数是（）A.y=x3+B.y=sinx+C.y=log3x+logx81D.y=ex+4e－x-7-10.某商品的价格在近4年中价格不断波动，前两年每年递增20％，后两年每年递减20％，最后一年的价格与原来的价格比较，变化情况是（）A.不增不减B.约增1.4％C.约减9.2％D.约减7.8％二、填空题共6小题。11.△ABC中，cosA

4、cosB－sinAsinB=－，则角C的大小为_______.12.已知sin·cos=，则tan=_________.13.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足对于任意的n∈N*，an=（2+Sn），则数列{an}的通项为an=_________.14.定义：称为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}的通项公式为an=_________.15.北京101中学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个音乐教室和一个图书馆，如图，若设音乐教室在A处，图书馆在B处，为测

5、量A，B两地之间的距离，某同学选定了与A，B不共线的C处，构成△ABC，以下是测量的数据的不同方案：①测量∠A，AC，BC；②测量∠A，∠B，BC；③测量∠C，AC，BC；④测量∠A，∠C，∠B.其中一定能唯一确定A，B两地之间的距离的所有方案的序号是_______.16.有纯酒精a（a>1）升，从中取出1升，再用水加满，然后再取出1升，再用水加满，如此反复进行，则第九次和第十次共倒出纯酒精_______升.三、解答题共4小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx

6、）－，x∈R.（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；-7-（2）设>0，若函数g（x）=f（x+）为奇函数，求的最小值.18.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和Sn，且满足a3·a5=112，a1+a7=22.（1）求等差数列{an}的第七项a7和通项公式an；（2）若数列{bn}的通项bn=an+an+1，{bn}的前n项和Sn，写出使得Sn小于55时所有可能的bn的取值.19.在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，已知a=c.（1）若∠A=2∠B，求cosB；（2）若AC=2，求△

7、ABC面积的最大值.20.已知数列{an}满足：a1=1，

8、an+1－an

9、=pn，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和.（1）若{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；（2）若p=，且{a2n－1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式；（3）在（2）的条件下，令cn=n（an+1－an），求数列{cn}的前n项和Tn.-7-参考答案1.D2.A3.B4.B5.A6.C7.C8.B9.D10.D11.60°12.2或.13.（）n－1.14.4n－3.15.②③.16.（

10、1－）8（2－）.17.（1）f（x）=cosx（sinx+cosx）－=sin（2x+），T=，f（x）单调递增区间为[－+k，+k]（k∈Z）.（2）f（x）=cosx（sinx+cosx）－=sin（2x+），g（x）=f（x+）=sin[2（x+）+]=sin[2x+（2+）].由函数g（x）=f（x+）为奇函数，所以g（