山西省太原市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

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1、2018-2019学年山西省太原市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x∈N

2、0≤x≤3}，B={x∈R

3、-2

4、-2

5、】D【解析】解：由(1+i)⋅z=1-i，得z=1-i1+i=(1-i)2(1+i)(1-i)=-2i2=-i．故选：D．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3.已知sinα-2cosα=0，则tan2α=(　　)A.43B.-43C.45D.-45【答案】B【解析】解：由于sinα-2cosα=0，①，故①转换为sinα=2cosα，整理得：tanα=2，则：tan2α=2tanα1-tan2α=41-4=-43，故选：B．主要利用三角函数关系式的变换

6、和倍角函数关系式求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，倍角公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．1.函数函数f(x)=

7、x

8、-1x的大致图象为(　　)A.B.C.D.【答案】D【解析】解：当x>0时，f(x)=x-1x为增函数，排除A，B，当x<0时，f(x)=

9、x

10、-1x>0恒成立，排除C，故选：D．利用x>0时，函数的单调性，以及x<0时，函数值的符号进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用单调性和函数值的符号进行排除是解决本题的关键．2.设α，β为两个不同平面

11、，m，n为两条不同的直线，给出以下命题(1)若m⊥α，n//α，则m⊥n；(2)若α//β，m⊂α，则m//β；(3)若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n；(4)若m⊥n，m⊥α，n//β，则α⊥β；则下列真命题个数为(　　)A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】解：α，β为两个不同平面，m，n为两条不同的直线，(1)若m⊥α，n//α，由线面平行的性质可得，过n的平面与α交于k，可得n//k，由m⊥k，则m⊥n，故(1)正确；(2)若α//β，m⊂α，由面面平行的性质可得m//β，故(2)正确；(3)若α⊥β，m⊂

12、α，n⊂β，则m，n平行、相交或异面，故(3)错误；(4)若m⊥n，m⊥α，n//β，可得α，β可能平行或相交，故(4)错误．故选：B．由线面平行和垂直的性质可判断(1)；由面面平行的性质定理可判断(2)；由面面垂直的性质和线线的位置关系可判断(3)；由线面平行、垂直的性质可判断(4)．本题考查空间线面和面面的位置关系的判断，主要是平行和垂直的判断和性质，考查转化思想和推理能力，属于基础题．1.赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边

13、长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设DF=2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是(　　)A.21313B.413C.277D.47【答案】D【解析】解：设DF=2AF=2，则AC=12+22-2×1×2×cos120∘=7，∴S△DEF=12×2×2×sin60∘=3，S△ABC=12×7×7×sin60∘=734，∴由几何概型得：

14、在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是：p=S△DEFS△ABC=3734=47．故选：D．设DF=2AF=2，由余弦定理求出AC=7，由几何概型得：在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是p=S△DEFS△ABC．本题考查概率的求法，考查余弦定理、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．2.将函数f(x)=3sinxcosx+cos2x的图象向左平移π6个单位得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的一个对称中心是(　　)A.(π4,12)B.(-π4,-12)C.(π12

15、,12)D.(-5π12,-12)【答案】A【解析】解：函数f(x)=3sinxcosx+cos2x，=32sin2x+1+cos2x2，=sin(2x+π6)+12，把函数的图象向左平移π6个单位，得到函数g(x)=sin(2x+π3+π6)+12=cos2x+12的图象，令2x=kπ+π2(k∈Z)，解得：x=kπ2+π4(k