2016年山西省太原市高三上学期期中数学试题【解析版】

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1、2015-2016学年山西省太原市高三（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请讲字母代码填入下表相应位置）1．已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，则实数m的值是()A．0B．2C．0或2D．0或1或22．下列函数中，与函数f（x）=lnx有相同定义域的是()A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=

2、x

3、D．f（x）=2x3．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公

4、差d等于()A．1B．C．2D．34．若0＜x＜y，则下列各式正确的是()A．x3＜y3B．logx＜logyC．（）xD．5．函数y=（）x+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是()A．B．C．D．6．设函数D（x）=则下列结论正确的是()A．D（x）的值域为[0，1]B．D（x）是偶函数C．D（x）不是周期函数D．D（x）是单调函数7．等差数列{an}中，a5+a6=4，则log2（•…）=()A．10B．20C．40D．2+log258．已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x

5、）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有()A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0C．f′（x）＜0，g′（x）＞0D．f′（x）＜0，g′（x）＜09．已知数列{an}为等比数列，a4+a7=2，a5•a6=﹣8，则a1+a10的值为()A．7B．﹣5C．5D．﹣710．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为()A．﹣1B．﹣2C．1D．211．设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[0

6、，2]时，f（x）=（）x﹣1，若关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞0且a≠1）在区间（﹣2，6）内恰有4个不等的实数根，则实数a的取值范围是()A．（，1）B．（1，4）C．（1，8）D．（8，+∞）12．设函数f（x）=x2﹣1，对任意x∈[，+∞），f（）﹣4m2f（x）≤f（x﹣1）+4f（m）恒成立，则实数m的取值范围是()A．[﹣，]B．[，+∞）C．（0，]D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．在公比小

7、于零的等比数列{an中，若a1=2，a3=8，这数列{an}的前三项和S3=__________．14．已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=__________．15．函数f（x）=ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则实数a的取值范围是__________．16．函数f（x）在[a，b]上有定义，若对象x1，x2∈[a，b]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，3]上具有性质P

8、．现给出如下结论：①f（x）=2x2，在[1，3]上具有性质P；②f（x2）在[1，]上具有性质P；③f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；④若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；其中正确结论的序号是__________．三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=a﹣．（1）确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．18．已知{an}为等比数列，其前n项和为Sn，且Sn=2

9、n+a，（n∈N）．（Ⅰ）求a的值及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=（2n﹣1）an，求数列{bn}的前n项和Tn．19．如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE=4米，CD=6米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上．（Ⅰ）设MP=x米，PN=y米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；（Ⅱ）求矩形BNPM面积的最大值．20．已知函数f（x）=（2x2﹣4ax）lnx+x2（a＞0）．（1）求函数f（x）的单调区间；

10、（2）对∀x∈[1，+∞），不等式（2x﹣4a）lnx＞﹣x恒成立，求a的取值范围．四、选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请讲字母代码填入下表相应位置）21．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为()A．2.3B．2.4C．2.5D．2.622．如图，PC与圆O相切于点C，直线PO交圆O于A，B两点，弦CD垂直AB于E．则下面结论中，错误的结论是()A．