山西省太原市2018届高三上学期期末考试数学(理)试题

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1、太原市2017〜2018学年第一学期高三年级期末考试数学试卷(理科)第I卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分•在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4={x

2、3x+2>0},B={x

3、(x+l)(x-3)>0},则ACB=()22A.(—00,-1)B.(3,+8)C.(—8,—1)U(,+°°)D.(—1,——)2.某屮学初屮部共有110名教师,高屮部共有150名教师,根据下列频率分布条形图(部分)可知,该校女教师的人数为()A.93B.12

4、3C.137D.1673.已知a,b都是实数,那么“V>2b”是“a2>b2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.对于复数z,定义映射若复数z在映射/作用下对应复数2+3i,则复数z在复平面内对应的点位于()A.第四彖限B.第三象限C.第二彖限D.第一彖限5•等差数列{陽}的前〃项和为S“,S3=9,S6=36,则兔=()A.21B.15C.12D・91.6.已知,1),cz=Inx,/?=21nx,c=ln兀,那么()2A.a

5、

6、(侧视图中的四边形为菱形),则该三棱锥的体积为()A.—B.—C.—D.—333312.已知函数/(x)=ln(x+l),g(x)=kx(keTV*),若对任意的xe(0,0(r>0),恒有I/(兀)—g⑴

7、

8、=b=f

9、c

10、=3,贝9a+b-c=.15.已知/(log2兀)二兀+270,那么/(0)+/⑴+…+/(6)=・16.已知三棱柱ABC-£耳G所有棱长均相等,且ZBAA,=ZCAA,=60°f那么异面直线人冋与BC,所成的角的余弦值为.三、解答题(本大题共6小题,共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)17.已知数列{匕}的前"项和为S“,且S„=a,(2M-l),勺T6,neN(1)求q及数列{色}的通项公式;722(2)设*=—,求数列{仇}的最大项.12.AABC的内角

11、A,B,C的对边分别为a,b,c,已知tanA+tan〃+命=J^tanADtan3.(1)求角C;(2)若c=3,ABC的面积为色返,求MBC的周长.213.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个口袋屮装有3个红球和7个白球,这些球除颜色外完全相同,一次从中摸岀3个球.(1)设§表示摸出的红球的个数,求§的分布列和数学期望;(2)为了提高同学们参与游戏的积极性,参加游戏的同学每人可摸球两次,每次摸球后放回,若规定两次共摸出红球的个数不少于且屮奖概率大于60%时,即屮奖,求〃的最大值.20.如

12、图,在四棱锥P-ABCD^,卩。丄AB,PS,AB^AD,ZBAD=30°.(1)证明:AD丄PB;(2)若PD=AD,BC=CD,ZBCD=60°,求二面角A-PB-C的余弦值.21.已知函数/(X)=——-(加H0)有极小值.(1)求实数加的取值范围;(2)若函数h(x)=x2+ex(Inx-ax+V)在兀>0时有唯一零点,求实数d的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,写清题号•如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系屮,曲线C的极坐标方程°=2血c

13、os&+2sin&.以极点为原点,极轴为x轴非负半轴x=丁3/,建立平面直角坐标系,且在两坐标系屮取相同的长度单位,直线/的参数方程为{_(f为y=3+V6/参数).(1)写出曲线C的参数方程和直线/的普通方程;(2)过曲线C上任意一点M作与直线/相交的直线,该直线与直线/所成的锐角为30。,设交点为A,求

14、MA

15、的最大值和最小值,并求出取得最大值和最小值时点M的坐标.23.选修4-5:不等式选讲设函数/(x)=

16、x+l

17、+

18、x-2

19、g(兀)=一〒+5兀

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