年山西省太原市实验中学高三上学期学业质量监测数学（理）试题（解析版）

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1、山西省实验中学2018届高三年级学业质量监测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择題）和第Ⅱ卷（非选择题>两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为,,所以，故选B.2.若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为（）A.B.C.D.【答案】D

2、【解析】由可得：，∴的共轭复数为故选：D3.命题“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】特称命题的否定为全称，故“，”的否定是：，，故选A.4.《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A.18B.20C.21D.25【答案】C【解析】由题意设从第二天开始，每一天比前一天多织尺布，则，解得，所以，故选C.5.我们可以用随机数法估计的值，下面程序框图表示其

3、基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数).若输出的结果为521，则由此可估计的近似值为（）A.3.119B.3.124C.3.132D.3.151【答案】B【解析】模拟执行该程序框图，可知该框图是计算满足的组数据中，满足且的组数，根据几何概型概率公式可得且发生的概率为，当输出结果为时，发生的概率为，即，由此可估计的近似值为3.124，故选B.6.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A.80B.160C.240D.480【答案】B【解析】由三视图可得该几何体是如图所示的四棱锥，且

4、该四棱锥的底面四边形为矩形，其中，高为到的距离，即。所以该几何体的体积为。选B。7.设，则的展开式中常数项是（）A.-160B.160C.-20D.20【答案】A【解析】【解析】,所以展开式的通项为：，令，常数项是，故选A.8.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】所以为奇函数，排除选项又时，,图像在轴下方，故本题正确答案为9.已知数列满足，且对任意都有，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，，两式相除得，也满足,,，又的取值范围是，故选D.【方法点睛】本题主要考查由递

5、推关系求通项公式、等比数列的余弦公式与求和公式以及不等式恒成立问题，属于难题.对于求不等式恒成立时的参数范围问题，在可能的情况下尽量把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的式子,这样就把问题转化为一端是含变量式子,另一端是参数的不等式，便于利用最值法解决问题.但要注意分离参数法不是万能的,如果分离参数后,得出的多项式较为复杂,性质很难研究,就不要使用分离参数法.10.设正实数是满足，不等式恒成立，则的最大值为（）A.B.C.8D.16【答案】C【解析】设因为，，且，则当且仅

6、当，即时取等号，所以故选C.点睛：本题主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.11.已知直线双曲线相切于点，与双曲线两条渐近线交于，两点，则的值为（）A.3B.4C.5D.与的位置有关【答案】A【解析】双曲线的渐近线方程为当斜率不存在时，；当斜率存在时，设为消去得：，因为直线与双曲线相切，所以，化简得解得：，解得：，，将代入得，故选A.点睛：定

7、点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.12.已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】因为，若，且对任意的恒成立，即，因为即，对任意恒成立，令，则令，则所以函数在上单调递增.因为所以方程在上存在唯一实根，且满足当时，，即，当时，

8、，即所以函数在上单调递减，在上单调递增所以所以=所以，因为，故整数的最大值为，故选B.点睛：不等式恒成立问题常用变量分离的方法，即将变量与参数分开来看，转化为参数与函数与最值的不等式即可，本题中通过求导找到的极值点是不可求的，此时，利用导数等于零的方程代入最值中化简即可解决本题.二、填空题：本大题共4题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13.在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点