2018年山西省太原市实验中学高三上学期学业质量监测数学（文）试题（解析版）

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1、山西省实验中学2018届高三年级学业质量监测数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵,∴故选：B2.若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由可得：，∴的共轭复数为故选：D3.已知命题，命题,,则成立是成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】不能推

2、出，故是的充分不必要条件，故选A.4.在中，，,则（）A.3B.-3C.D.【答案】C【解析】由题意得：，展开得：，又因为，所以可得：，因为所以.故本题正确答案为5.我们可以用随机模拟的方法估计的值，下面程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数).若输出的结果为781，则由此可估计的近似值为（）A.3.119B.3.124C.3.132D.3.151【答案】B【解析】根据函数的定义知，每次循环产生的和，是大小属于区间的两个随机数，而判断语句，即在直角坐标系下判

3、断每次产生的随机数，形成的点，是不是在以原点为圆心，半径为，的圆内，因为和，所以当和满足时，点会落在圆在第一象限的圆内。而随机数，形成的点可以看成以原点为顶点，边长为，图象在第一象限的正方形内任意一点.由题意知，程序框图共执行循环语句次，输出，代表判断语句为是的次数为，即随机数和在圆内次数为，根据随机数和在正方形内等概率分布和圆的面积公式可得：，解得.故本题正确答案为6.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A.207B.C.D.【答案】B【解析】观察三视图可知，这个几何体是挖去个底面圆半径为

4、，高为的圆锥的边长为的正方体，所以几何体的体积是正方体的体积减去个圆锥的体积，即几何体的体积.故本题正确答案为7.函数如何平移可以得到函数图象（）A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移【答案】D【解析】因为所以是由向右平移个单位得到的。故本题正确答案为8.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】所以为奇函数，排除选项又时，,图像在轴下方，故本题正确答案为9.如图直三棱柱中，为边长为2的等边三角形，，点、、、、分别是边、、、、的中点，动点在四边形内部运动，并且始终有平面，则

5、动点的轨迹长度为（）A.2B.C.D.4【答案】D【解析】因为分别为的中点，所以，，所以平面，平面，又因为,所以平面平面，要使平面，则平面，所以点的轨迹为线段，点的轨迹长度为.故本题正确答案为.10.已知双曲线的焦点麵进线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.【答案】C【解析】当双曲线的焦点在轴上时，双曲线的焦点坐标为，双曲线的渐近线方程为，实半轴长为，根据点到直线距离的坐标公式得，焦点到渐近线的距离为，根据题意知，焦点到渐近线的距离等于实半轴长，即，又因为双曲线满足，所

6、以，离心率；当双曲线焦点在轴上时，双曲线的焦点坐标为，双曲线的渐近线方程为，实半轴长为，同理可得：，所以，离心率.综上所述，双曲线离心率.故本题正确答案为11.已知，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵a，b∈R+，∴，可得≥．∵，∴（a+b）=5≥（a+b），化为：（a+b）2﹣5（a+b）+4≤0，解得1≤a+b≤4，则a+b的取值范围是[1，4]．故选：A．点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求

7、最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.12.已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为（）A.4B.5C.6D.8【答案】C【解析】由题意知，当时，恒成立，即在时恒成立，令，则，令，则，所以在时满足，所以在上是增函数，且，，所以存在，使得，即，所以在上是减函数，在上是增函数，所以，所以，所以的最大值为，即的最大值为故本题正确答案为点晴：本题考查的是导数在研究函数中的

8、应用以及转化与化归思想，首先通过转化与化归把不等式恒成立问题，通过变量分离得到在时恒成立，进而转化为利用导数知识求解的最小值问题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则__________．【答案】【解析】由三角函数定义得，所以14.己知实数，满足不等式组则的最小值为__________．【答案】-14【解析】做出约束条件的平面区域，如图所示：联立解得：，即由图可知：当直