山西省太原市2017届高三上学期期末考试数学理试题含解析

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1、www.ks5u.com太原市2016—2017学年第一学期高三年级期末考试数学试卷(理科)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.已知集合,则A.B.C.D.2.设复数,则其共轭复数为A.B.C.D.3.给出下列命题:①若数列为等差数列,为其前项和,则是等差数列;②若数列为等比数列,为其前项和,则是等比数列;③若数列均为等差数列,则数列为等差数列;④若数列均为等比数列,则数列为等比数列A.1B.2C.3D.44.设为两个不同的平面

2、,为直线,则下列结论正确的是A.B.C.D.5.已知,则A.B.C.D.6.执行如图所示的程序框图,输入,则输出A.-2B.-3C.4D.37.如图是一个棱锥的正视图和侧视图,则该棱锥的俯视图可能是8.将函数的图象上各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,再沿轴向右平移个单位,得到函数的图象,则的一个递增区间是A.B.C.D.9.在平行四边形中,与交于点,是线段的中点,的延长线与相交于点,则A.B.C.D.10.已知平面区域,若命题为假命题,则实数的最小值为A.B.C.D.11.如图,正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合,

3、则的值可以是A.B.C.D.12.已知,若函数有四个零点,则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.数据的方差是.14.七名同学战成一排照相,其中甲、乙二人相邻,且丙、丁两人不相邻的不同排法总数为.15.已知数列的前项和,则其通项公式.16.已知分别是的内角的对边,边上的高为,则的最大值为.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.(本题满分12分)已知数列是首项为1的单调递增的等比数列,且满足成等差数列.(

4、1)求的通项公式;(2)若,求数列的前项和.18.(本题满分12分)如图,已知是内角的角平分线.(1)用正弦定理证明:;(2)若,求的长.19.(本题满分12分)甲、乙两人玩一种游戏,游戏规则如下:先将筹码放在如下表的正中间D处,投掷一枚质地均匀的硬币,若正面朝上,筹码向右移动一格;若反面朝上,筹码向左移动一格.(1)将硬币连续投掷三次,现约定:若筹码停在A或B或C或D处,则甲赢;否则,乙赢.问该约定对乙公平吗?请说明理由.(2)设甲、乙两人各有100个积分,筹码停在D处,现约定:①投掷一次硬币,甲付给乙10个积分;乙付给甲

5、的积分数是,按照上述游戏规则筹码所在表中字母A-G下方所对应的数目;②每次游戏筹码都连续走三步,之后重新回到起始位置D处.你认为该规定对甲、乙二人哪一个有力,请说明理由.20.(本题满分12分)如图,在六面体中,分别是棱的中点,平面平面,平面平面.(1)证明:平面;(2)已知六面体的棱长均为,,设平面与平面相交所成二面角的大小为求.21.(本题满分12分)已知函数在处的切线方程为(1)求的值;(2)证明:(3)若正实数满足,证明:.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分;作答时,请用2B

6、铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.(本题满分10分)选修4-4:参数方程与极坐标系已知平面直角坐标系中,点,曲线C的参数方程为(为参数).以原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,倾斜角为的直线的极坐标方程为(1)求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程;(2)若曲线C与直线交于两点,且,求的值.23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知实数均大于0.(1)求证:;(2)若,求证:.

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