山西省太原市2017届高三上学期期末考试数学理试题含解析

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1、www.ks5u.com太原市2016—2017学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，则A.B.C.D.2.设复数，则其共轭复数为A.B.C.D.3.给出下列命题：①若数列为等差数列，为其前项和，则是等差数列；②若数列为等比数列，为其前项和，则是等比数列；③若数列均为等差数列，则数列为等差数列；④若数列均为等比数列，则数列为等比数列A.1B.2C.3D.44.设为两个不同的平面

2、，为直线，则下列结论正确的是A.B.C.D.5.已知，则A.B.C.D.6.执行如图所示的程序框图，输入，则输出A.-2B.-3C.4D.37.如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图可能是8.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则的一个递增区间是A.B.C.D.9.在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与相交于点，则A.B.C.D.10.已知平面区域，若命题为假命题，则实数的最小值为A.B.C.D.11.如图，正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合，

3、则的值可以是A.B.C.D.12.已知，若函数有四个零点，则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.数据的方差是.14.七名同学战成一排照相，其中甲、乙二人相邻，且丙、丁两人不相邻的不同排法总数为.15.已知数列的前项和，则其通项公式.16.已知分别是的内角的对边，边上的高为，则的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知数列是首项为1的单调递增的等比数列，且满足成等差数列.（

4、1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18.（本题满分12分）如图，已知是内角的角平分线.（1）用正弦定理证明：；（2）若，求的长.19.（本题满分12分）甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格.（1）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A或B或C或D处，则甲赢；否则，乙赢.问该约定对乙公平吗？请说明理由.（2）设甲、乙两人各有100个积分，筹码停在D处，现约定：①投掷一次硬币，甲付给乙10个积分；乙付给甲

5、的积分数是，按照上述游戏规则筹码所在表中字母A-G下方所对应的数目；②每次游戏筹码都连续走三步，之后重新回到起始位置D处.你认为该规定对甲、乙二人哪一个有力，请说明理由.20.（本题满分12分）如图，在六面体中，分别是棱的中点，平面平面，平面平面.（1）证明：平面；（2）已知六面体的棱长均为，，设平面与平面相交所成二面角的大小为求.21.（本题满分12分）已知函数在处的切线方程为（1）求的值；（2）证明：（3）若正实数满足，证明：.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B

6、铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系已知平面直角坐标系中，点，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，倾斜角为的直线的极坐标方程为（1）求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）若曲线C与直线交于两点，且，求的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数均大于0.（1）求证：；（2）若，求证：.