山西省太原市2018届高三上学期期末考试数学理试题（含答案解析）

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1、太原市2017～2018学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】，所以.2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，根据下列频率分布条形图（部分）可知，该校女教师的人数为（）A.93B.123C.137D.167【答案】C【解析】.3.已知，都是实数，那么“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充

2、分也不必要条件【答案】D【解析】；，与没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”.4.对于复数，定义映射.若复数在映射作用下对应复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限【答案】A【解析】，对应点，在第四象限.5.等差数列的前项和为，，，则（）A.21B.15C.12D.9【答案】B【解析】依题意有，解得，所以.6.已知，，，，那么（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由于故，故，所以.由于，由于，所以，故.综上所述选.7.已知，那么（）A.B.C.D.【答案】A【解析】依题意有，故8.

3、下图是实现秦九韶算法的一个程序框图，若输入的，，依次输入的为2,2,5，则输出的（）A.10B.12C.60D.65【答案】D【解析】，，判断否，，，判断否，，，判断是，输出.故选.9.展开式中的常数项为（）A.1B.21C.31D.51【答案】D【解析】常数项有三种情况，都是次，或者都是次，或者都是二次，故常数项为10.已知函数的最大值为，最小值为，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由解得为函数的定义域.令，消去得，图像为椭圆的一部分，如下图所示.，即直线，由图可知，截距在点处取得最小值，在与椭圆相切的点处取得最大值

4、.而，故最小值为.联立，消去得，其判别式为零，即，解得（负根舍去），即，故.【点睛】本题主要考查含有两个根号的函数怎样求最大值和最小值.先用换元法，将原函数改写成为一次函数的形式.然后利用和的关系，得到的可行域，本题中可行域为椭圆在第一象限的部分.然后利用，用截距的最大值和最小值来求函数的最大值和最小值.11.已知一个几何体是由半径为2的球挖去一个三棱锥得到（三棱锥的顶点均在球面上）.若该几何体的三视图如图所示（侧视图中的四边形为菱形），则该三棱锥的体积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由三视图可知，三棱锥的体积为12.已知

5、函数，（），若对任意的（），恒有，那么的取值集合是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】当时，，画出图象如下图所示，由图可知，时不符合题意，故选.【点睛】本题主要考查含有绝对值的不等式的解法，考查选择题的解题策略中的特殊值法.主要的需要满足的是，根据不等式的解法，大于在中间，小于在两边，可化简为，左右两边为二次函数，中间可以由对数函数图象平移得到，由此画出图象验证是否符合题意.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，，则的最大值是__________．【答案】3【解析】函数在上为减函

6、数，故最大值为.14.不共线的三个平面向量，，两两所成的角相等，且，，则__________．【答案】4【解析】原式【点睛】本题主要考查向量的位置关系，考查向量模的运算的处理方法.由于三个向量两两所成的角相等，故它们两两的夹角为，由于它们的模都是已知的，故它们两两的数量积也可以求出来，对后平方再开方，就可以计算出最后结果.15.已知，那么__________．【答案】2017【解析】，故，由此得.【点睛】本题主要考查函数解析式的求解方法，考查等比数列前项和的计算公式.对于函数解析式的求法，有两种，一种是换元法，另一种的变换法.解析

7、中运用的方法就是变换法，即将变换为含有的式子.也可以令.等比数列求和公式为.16.三棱柱中,底面边长和侧棱长都相等,．则异面直线与所成角的余弦值为_____。【答案】【解析】试题分析：设各边长为1．因为,,所以,,则异面直线与所成角的余弦值为．考点：异面直线所成的角．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的前项和为，且，，.（1）求及数列的通项公式；（2）设，求数列的最大项.【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）利用求得的值，利用求得的通项公式.（2）利用差比较法，计

8、算可知数列前3项依次递增，从第3项开始依次递减，故为最大项.【试题解析】（1）由题得，解得，故，则时，，令，成立，所以数列的通项公式为.（2），.当时，，则，当时，，则，故数列前3项依次递增，从第3项开始依次递减，所以数列的最大项为.18.的内角，