2018年山西省太原市高三上学期期末考试数学理试题（解析版）

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1、2018届山西省太原市高三上学期期末考试数学理试题(解析版)第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x

2、3x+2>0},B={x

3、(x+l)(x-3)>0},则ADB=()22A.(-oo-l)B.(3,+s)C.(-o-1)U(e，+s)D.(-1,—)【答案】B2【解析】A=(—+coj,B={x

4、x<-l,x>3},所以AAB=(3,+oo).2.某屮学初屮部共有110名教师，高屮部共有1

5、50名教师，根据下列频率分布条形图(部分)可知，该校A.93B.123C.137D.167【答案】C【解析】110x0.7+150x(1-0.6)=77+60=137.3.已知，b都是实数,那么“丫以异是乍八2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【屮肚「】d：2*>2^<=>a>b:>b'olal>

6、bI*a>b与lai>Ibl；殳右包含关系，故为"既不充分也不必要条件”•4.对于复数，定义映射f:z->zi.若复数在映射作用下对应复数2+3

7、1,则复数在复平面内对应的点位于()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限【答案】A【解析】Z=好=d+?),T)=3_2i，对应点(3,-2)，在第四象限I1-(-1)1.等差数列厲｝的前n项和为％,S3=9,S6=36,则张=()A.21B.15C.12D.9【答案】B!3a+3d=96g；15d=36'解得引=1V=2,所以a8=a14-7d=15.2.已矢口x€(l,l),a=lnx,b=21nx,c=ln'x，那么()A.a

8、答案】c【解析】由于亍vxvl故Jvx，故lnx

9、lnx

10、0,故c>b.综上所述选C.3.已知sin(中-a)=¥，那么cos(-+2a)=()5J25A.—B.—C.—D.-9339【答案】A【解析】依题意有cos佇-2a)=cos2

11、(2兀]]=cos7C2a//3丿J=l-2sin2^-a

12、=?故8#+4.下图是实现秦九韶

13、算法的一个程序框图，若输入的x=5,n=2,依次输入的为2,2,5,则输出的s=()A.10B.12C.60D.65【答案】D【解析】x=5,n=2,k=0,s=0,a=2,s=2,k=1,判断否，a=2,s=12,k=2,判断否,a=5,s=65,k=3,判断是，输出s=65.故选D.5.(x+-+l)5展开式中的常数项为()XA.1B.21C.31D.51【答案】D【解析】常数项有三种情况，X」都是0次，或者X」都是1次，或者都是二次，故常数项为XXX11??1+C；C；+C口=1+20+3

14、0=511.已知函数『=3^1^+J3x+9的最大值为M,最小值为m,则巴的值为(M1B.2B1A.-4【答案】【解析】由£打畀。解得为函数的定义域.令屛誥歆毙%厂消去x得223u2+v2=12,—+—=b图像为椭圆的一部分，如下图所示.y=3u+V,即直线v=-3u+y,由图可知，截距412y在点A处取得最小值，在与椭圆相切的点E处取得最大值.而A(0,2p5),故最小值为m=3x0+2石=2扫.联IV=_3u+y1+兰=］，消去U得12i?-6yu+y2-12=0，其判别式为零，即36护-4

15、•12(y?-12)=0,解得y=4厅(负412i""根舍去)，即M=4不,故一=」==—.M4#324'1V-311I':」11112\4'41k7-【点睛】本题主要考查含有两个根号的函数怎样求最大值和最小值•先用换元法，将原函数改写成为一次函数的形式y=3u+v.然后利用u和v的关系，得到u,v的可行域，本题川可行域为椭圆在第一象限的部分.然后利用v=-3u+y,用截距的最大值和最小值来求函数的最大值和最小值.1.己知一个几何体是由半径为2的球挖去一个三棱锥得到（三棱锥的顶点均在球面上

16、）.若该几何体的三视图如图所示（侧视图中的四边形为菱形），则该三棱锥的体积为（）248A.—B.—C.—333【答案】C.118【解析】由三视图可知，三棱锥的体积为4•2•2=-3232.已知函数f(x)=ln(x+1),g(x)=kx(keN*若对任意的xe(0,t)(t>0),恒有

17、f(x)-g(x)

18、vx?,那么k的取值集合是（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{123}【答案】A[JSk=,

19、f(x)-g(x)

20、=

21、ln(x+l)-2x

22、