函数与几何专题(探究性,存在性)

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1、形框架面积最人，小纽讨论后,同学们做了以卜•三种试验。函数与几何专题（探究性、存在性）1、如图，在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6,0）、（6,8）o动点M、N分别从点O、点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度运动。其中，点M沿BC向屮点C运动。过点N作NP丄BC,交AC于点P,连接MP。已知动点运动了x秒。（1）点P的坐标为（,）（用含x的代数式表示）：（2）试求AMPA面积的最大值，并求此时x的值；（3）请你探索：当x为何值时，AMPA是一个等腰三角形？你发现了儿种情况？写出你的研究成果。2、初三（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下课题研究，用

2、一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方请根据图冋答问题BBC(1)BC(3)BC(4)（1）在图（1）中，如果铝合金材料总长度为6cmo当AB为1cm,氏方形框架ABCD的面积是多少nr（2）在图（2）中，如果铝合金材料总长度为6cmo当AB=xcm,长方形框架ABCD的血积S=n?（用含x的代数式表示），当AB=cm,长方形框架ABCD的面积S最大。在图(3)中，如果铝合金材料总氏度为Lem.,当AB二cm,长方形框架ABCD的面积S最大。(3)经过这三种情形的试验，他们发现対于图(4)这样的情形也存在着一定的规律。探索：如图(4),如杲铝合金材料总长度为Lem共有

3、n条竖档时，那么竖档AB是多少时,长方形框架ABCD的面积最人？3、如图1,在平面直角坐标系内，0为坐标原点，点A坐标(1,0),点B在x轴上且在点A的右侧，AB=OA,过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图像于点C和D。直线OC交BD于点M,直线CD交y轴于点H,记点C,D的横处标分别为Xc,Xd，点H的纵处标为yH同学们发现两个结论©Sacmd:S四边形abmc=2:3②数值相等关系：XcXXd二-九(1)请你验证结论①结论②是否成立(2)请你研究;如果将上述中的条件“A坐标(1,0)”改为“A坐标(t,0),(t)0)”，其他条件不变，结论①是否仍然成立(说明理山)？(3)

4、进一步探究:如果将上述中的条件“A坐标(1,0)”改为“A坐标(t,0),(t>0)”，又将条件y=x?改为y=ax2(a>0),其他条件不变，那么Xc,Xd和九有怎样的数值关系(写出结果并说明理山)？4.四边形OABC是等腰梯形,OA〃BC。在建立如图的平面直角坐标系中,A(4,0),B(3,2),点M从0点以每秒2个单位的速度向终点A运动；同吋点N从B点出发以1个单位的速度向终点C运动，过点N作NP垂直于x轴于P点，连接AC交NP于Q,连接MQ。(1)写出C点的坐标;(2)当动点N运动t秒时，求Q点的坐标(用含t的式了表示)；(3)求△AMQ的面积S与时间t的函数关系式，并写出占变量t的

5、取值范围；(4)当t取何值时，△AMQ的面积最大；(5)当t取何值时，AAAIQ为等腰三角形。4.如图，已知直角坐标系内的梯形AOBC(0为原点)，AC〃0B,0C1BC,AC,0B的长是关"x的方程x2-(k+2)x+5=0的两个根，一ITSaaoc：Saboc=1:5。(1)填空：0C=,k=:(1)求经过0,C,B三点的抛物线的解析式；(3)若直线AC与(2)中抛物线的另一个交点为D,动点P,Q分别从0,D同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点P沿0E由0-B运动，点Q沿DC

6、I1D->C运动，过点Q作QM丄CD交BC于点M,连接PM,设动点运动时间为Is,请你探索：当t为何值时

7、，APMB是总角三角形。是否存在1、已知抛物线y=x24-(2n-1)x+n2-1(n为常数)。(1)当该抛物线经过朋标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴的平行线，交抛物线与另一点D,再过点A作AB±x轴于点B,过点D作DC丄x轴于点C。①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；(3,0),B(0,V3)两②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？并指出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由。2、如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于A点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD丄x轴于点D。(1)求直线AB的解析式;(2)

8、若S梯形OBCD4^3求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,0,B为顶点的三角形AOBA相似。若存在，请求出所有符合条件的点P的处标；若yC不存在，请说明理山。3、已知函数y=x2+（2m+1）x+m2—2.（Dm为何值时，函数y的最小值是0；（2）求证不论m是什么实数时，函数图像的顶点都在同一条直线上；（3）当111=一2时，验证（2）的结论成立。设此时的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在