教育部课题1.1.3四种命题间的相互关系

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1、教育部重点课题新教育子课题《在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践》温州市瓯海区三溪中学张明1.1.３四种命题间的相互关系一般的，四种命题的真假性，有且仅有以下四种情况：假假若假假假真若真假真假若假真真真若真真逆否命题否命题逆命题原命题四种命题的真假性之间的关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系.反证法反证法的步骤：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确下面学习反证法，同学们知道不知道反证法到底是个什么东西？即反证法的本质

2、是什么。换个角度说法就是，欲证“若p则q”，从否定其结论即“非q”出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，一般推出非p,从而“非q”为假，于是若p，则q为真。这样的证明方法称为反证法。分析：正面方法即直接法。直接法是什么东西？换个角度来理解。证明：若p＋q＞2，则p2＋q2＝［（p－q）2＋（p＋q）2］≥（p＋q）2＞×２２＝２所以p2＋q2≠2．例：证明：若p＋q＞2，则p2＋q2≠2.原命题：若p则q，即证明原命题是真命题。例：证明：若p＋q＞2，则p2＋q2≠2.证明二：反证法。若p2＋q2=2，则2=p2＋q2≥2pq∴pq≤1∴（p+q）2=p2＋q2+2pq=2+2pq≤4∴

3、p+q≤2，矛盾。所以原命题成立。反证法：如果你觉得正面方法即直接法比较难，那你考虑反面情况。原命题：若p，则q。例题的意思是证明原命题为真命题。反证法：若q，则p，即若q，则p是真命题，即逆否命题也是真，但原命题与逆否命题同真同假，所以原命题也是真。例2证明：若x2+y2=0，则x=y=0.证明：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x≠0，则x2＞0，所以x2+y2＞0，也就是说x2+y2≠0.矛盾，矛盾说明原命题成立。分析：你觉得正面法即直接法无话可说，你可以采用反证法。什么是正面法即直接法换个角度理解那就是证明原命题：若p，则q为真命题。注意：x=0且y=0的反面是什么。即证原命

4、题：若p，则q为真命题。反证法：若q，则p即若q，则p是真命题。即逆否命题是真命题，而原命题与逆否命题同真同假，所以原命题也是真命题习题A组4.求证：若一个三角形的两条边不相等，则这两条边所对的角也不相等。P8习题1.1B组求证：圆的两条不是直径的相交弦不能平分。已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.证明：假设AB、CD被P平分，则OP是等腰△AOB,△COD的底边上的中线，所以，OP⊥AB,OP⊥CD但AB和CD都经过点P,且与OP垂直，这是不可能的，所以假设不成立，故弦AB、CD不被P平分，命题得证。连结OA,OB,OC,

5、OD及OP,-那好同学们仔细观察分析知道反证法是什么东西吗？即反证法的本质是什么？反证法的本质就是原命题与逆否命题同真同假。原命题：若p，则q，即证原命题为真命题。反证法：若q，则p，即若q，则p为真即逆否命题：若q，则p为真，因为原命题与逆否命题同真同假，所以原命题也是真。