2018-2019学年高中数学 第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法 1.3 绝对值不等式的解法导学案 新人教B版选修4-5

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1、1.3　绝对值不等式的解法1.3.1　

2、ax＋b

3、≤c，

4、ax＋b

5、≥c型不等式的解法1.3.2　

6、x－a

7、＋

8、x－b

9、≥c，

10、x－a

11、＋

12、x－b

13、≤c型不等式的解法1.理解绝对值的几何意义，会用数轴上的点表示绝对值不等式的范围.2.会解含一个绝对值符号和含两个绝对值符号共四种类型的绝对值不等式.自学导引1.设x，a为实数，

14、x－a

15、表示数轴上的点x与点a之间的距离；

16、x

17、表示数轴上的点x与原点之间的距离.当x≥0时，

18、x

19、＝x；当x<0时，

20、x

21、＝－x.2.

22、x

23、>a(a>0)⇔x>a或x<－a.3.

24、x

25、0)⇔－a

26、x

27、≤a的解集为∅；

28、x

29、≥

30、a的解集为R.5.

31、f(x)

32、0)⇔－a

33、f(x)

34、>a(a>0)⇔f(x)>a或f(x)<－a.7.

35、f(x)

36、

37、f(x)

38、>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<－g(x).9.

39、f(x)

40、<

41、g(x)

42、⇔f2(x)

43、f(x)

44、>

45、g(x)

46、⇔f2(x)>g2(x).基础自测1.已知全集U＝R，且A＝{x

47、

48、x－1

49、>2}，B＝{x

50、x2－6x＋8<0}，则(∁UA)∩B等于(　　)A.[－1，4)B.(2，3)C.(2，3]D.(－1，4)解析　A＝{x

51、

52、x－1

53、>2}＝{x

54、

55、x<－1或x>3}，B＝{x

56、x2－6x＋8<0}＝{x

57、2

58、－1≤x≤3}，∴(∁UA)∩B＝{x

59、2

60、x＋1

61、<3的解集为(　　)A.(0，2)B.(－2，0)∪(2，4)C.(－4，0)D.(－4，－2)∪(0，2)解析　原不等式可化为1

62、ax－2

63、<3的解集为，则a＝________.解析　根据绝对值不等式的性质及不等式的解集求解.∵

64、ax－2

65、<3，∴－10时，－

66、；当a＝0时，x∈R，与已知条件不符；当a<0时，

67、ax＋b

68、≤c、

69、ax＋b

70、≥c型不等式【例1】解不等式：(1)

71、x－a

72、≤b(b>0)；(2)

73、x－a

74、≥b(b>0).解　(1)

75、x－a

76、≤b(b>0)⇔－b≤x－a≤b⇔a－b≤x≤b＋a.所以原不等式的解集为{x

77、a－b≤x≤a＋b}.(2)

78、x－a

79、≥b⇔x－a≥b或x－a≤－b⇔x≥a＋b或x≤a－b.所以原不等式的解集为{x

80、x≥a＋b或x≤a－b}.●反思感悟：对于

81、ax＋b

82、≤c或(ax＋b)≥c型不等式的化简，要特别注意a为负数时，可以先把a化为正数

83、.1.解不等式：(1)2

84、x

85、＋1>7；(2)

86、1－2x

87、<5.解　(1)2

88、x

89、＋1>7⇔2

90、x

91、>6⇔

92、x

93、>3⇔x>3或x<－3.∴不等式的解集为{x

94、x>3或x<－3}.(2)

95、1－2x

96、<5⇔

97、2x－1

98、<5⇔－5<2x－1<5⇔－4<2x<6⇔－2

99、－2

100、f(x)

101、<

102、g(x)

103、型不等式【例2】解不等式

104、x－a

105、<

106、x－b

107、(a≠b).解　由

108、x－a

109、<

110、x－b

111、两边平方得：(x－a)2<(x－b)2.整理得：2(a－b)x>a2－b2.因a≠b，当a>b时，x>；当ab时，；当

112、a

113、x2－2x＋3

114、<

115、3x－1

116、.解　x2－2x＋3＝(x－1)2＋2>0，

117、x2－2x＋3

118、<

119、3x－1

120、⇔x2－2x＋3<

121、3x－1

122、⇔3x－1>x2－2x＋3或3x－1<－x2＋2x－3⇔x2－5x＋4<0或x2＋x＋2<0.由x2－5x＋4<0，得：1

123、x－a

124、＋

125、x－b

126、≥c、

127、x－a

128、＋

129、x－b

130、　　　≤c型不等式【例3】解不

131、等式

132、x＋3

133、－

134、2x－1

135、<＋1.解　①x<－3时，原不等式化为－(x＋3)－(1－2x)<＋1，解得x<10，∴x<－3.②当－3≤x<时，原不等式化为(x＋3)－(1－2x)<＋1，解得x<－，∴－3≤x<－.③当x≥时，原不等式化为(x＋3)－(2x－1)<＋1，解得x>2，∴x>2.综上可知：原不等式的解集为.●反思感悟：对含有多个绝对值符号的不等式的解法通常用分段讨论法，去掉绝对值符号，将不等式化为整式不等式求解，去掉绝对值符号的依据是绝对值的定义，找到分