（渝皖琼）2018-2019学年高中数学 第1章 立体几何初步滚动训练1 北师大版必修2

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1、第1章立体几何初步滚动训练一(5.1～5.2)一、选择题1．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是(　　)A．异面B．平行C．相交D．不能确定考点　空间中直线与平面之间的位置关系题点　空间中直线与平面之间的位置关系的判定答案　B解析　设α∩β＝l，a∥α，a∥β，则过直线a作与平面α，β都相交的平面γ，记α∩γ＝b，β∩γ＝c，则a∥b且a∥c，∴b∥c.又b⃘β，cβ，∴b∥β.又bα，α∩β＝l，∴b∥l，∴a∥l.2．下列说法正确的是(　　)①若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；②若一

2、个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；④若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行．A．①③B．②④C．②③④D．③④考点　空间中直线与平面之间的位置关系题点　空间中直线与平面之间的位置关系的判定答案　D解析　如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，在平面ABCD内，在AB上任取一点E，过点E作EF∥AD，交CD于点F，则由线面平行的判定定理，知EF，BC都平行于平面ADD1A1，用同样的方法可以在平面ABCD内作出无数条直线都与平面ADD1A1平行，

3、但是平面ABCD与平面ADD1A1不平行，因此①②都错；③正确，事实上，因为一个平面内任意一条直线都平行于另一个平面，所以这两个平面必无公共点(要注意“任意一条直线”与“无数条直线”的区别)；④是平面与平面平行的判定定理，正确．3．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列说法正确的是(　　)A．若l1⊥l2，l2⊥l3，则l1∥l3B．若l1⊥l2，l2∥l3，则l1⊥l3C．若l1∥l2∥l3，则l1，l2，l3共面D．若l1，l2，l3共点，则l1，l2，l3共面考点　空间中直线与直线的位置关系题点　空间中直线与直线的位置关系判定的应用答案　B解析

4、　A中，l1⊥l2，l2⊥l3，则l1与l3可以平行，也可以相交或异面，借助正方体的棱很容易理解；B中，l1⊥l2，l2∥l3，则l1⊥l3；C中，l1∥l2∥l3，则三直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱互相平行但不共面；D中，共点的三条直线不一定共面，如三棱锥中共顶点的三条棱不共面．4．点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC＝BD，且AC与BD所成角的大小为90°，则四边形EFGH是(　　)A．菱形B．梯形C．正方形D．空间四边形考点　平行公理题点　判断、证明线线平行答案　C解析　由题意得EH∥BD且EH＝BD，F

5、G∥BD且FG＝BD，∴EH∥FG且EH＝FG，∴四边形EFGH为平行四边形，又EF＝AC，AC＝BD，∴EF＝EH，∴四边形EFGH为菱形．又∵AC与BD所成角的大小为90°，∴EF⊥EH，即四边形EFGH为正方形．5．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(　　)考点　直线与平面平行的判定题点　直线与平面平行的判定答案　A解析　A中，作如图①所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QD∥AB.∵QD∩平面MNQ＝Q，∴QD与平面MNQ相交，∴直线AB与平面MNQ相交；

6、B中，作如图②所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ，又AB⃘平面MNQ，MQ平面MNQ，∴AB∥平面MNQ；C中，作如图③所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ，又AB⃘平面MNQ，MQ平面MNQ，∴AB∥平面MNQ；D中，作如图④所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥NQ，∴AB∥NQ，又AB⊈平面MNQ，NQ平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.故选A.6．若不在同一直线上的三点A，B，C到平面α的距离相等，且A∉α，则(　　)A．α∥平面ABCB．△ABC中至少有一边平行于αC．△ABC中至多有两边平行于αD．△ABC中只可

7、能有一边与α相交考点　直线与平面平行的判定题点　直线与平面平行的判定答案　B解析　若三点在平面α的同侧，则α∥平面ABC，有三边平行于α.若一点在平面α的一侧，另两点在平面α的另一侧，则有两边与平面α相交，有一边平行于α，故△ABC中至少有一边平行于α.7.如图，在四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则(　　)A．MN∥PDB．MN∥PAC．MN∥ADD．以上均有可能考点　直线与平面平行的性质题点　利用性质证明平行问题答案　B解析　∵MN∥平面PAD，MN平面PAC，平面PAD∩平面PAC＝PA，∴MN∥PA.8．如图，

8、已知四棱锥P－ABCD的底面是菱形，AC交BD于点O，E为AD的中