（渝皖琼）2018-2019学年高中数学 第1章 立体几何初步滚动训练3 北师大版必修2

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1、第1章立体几何初步滚动训练三(§5～§6)一、选择题1．下列命题正确的是(　　)A．两两相交的三条直线可确定一个平面B．两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行C．过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D．和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线考点　异面直线的判定题点　异面直线的判定答案　C解析　对于A，两两相交的三条直线可确定一个平面或三个平面，故A错误；对于B，两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；对于C，过平面外一点的直线一定在平面外，且

2、直线与这个平面相交或平行，故C正确；对于D，和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线或共面直线，故D错误．故选C.2．设X，Y，Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”为真命题的是(　　)①X，Y，Z是直线；②X，Y是直线，Z是平面；③Z是直线，X，Y是平面；④X，Y，Z是平面．A．①②B．①③C．③④D．②③考点　线、面平行、垂直的综合应用题点　平行与垂直的判定答案　D解析　对于①，X，Y，Z是直线，“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”是假命题，如正方体共顶点的三条棱；对于②，X

3、，Y是直线，Z是平面，“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”是真命题，根据线面垂直的性质定理可知正确；对于③，Z是直线，X，Y是平面，“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”是真命题，根据垂直于同一直线的两个平面平行，故正确；对于④，X，Y，Z是平面，“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”是假命题，如正方体共顶点的三个面．故选D.3．已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是(　　)A．若mα，α⊥β，则m⊥βB．若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥αD．若m⊥α，m∥β

4、，则α⊥β考点　线、面平行、垂直的综合应用题点　平行与垂直的判定答案　D解析　由m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面知，在A中，若mα，α⊥β，则m与β相交、平行或mβ，故A错误；在B中，若mα，nα，m∥β，n∥β，则α与β相交或平行，故B错；在C中，若α⊥β，m⊥β，则m∥α或mα，故C错误；在D中，若m⊥α，m∥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．4．正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为(　　)A．30°B．60°

5、C．45°D．90°考点　异面直线所成的角题点　求异面直线所成的角答案　B解析　过顶点作垂线，交底面于正方形对角线的交点O，连接OE，∵正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为，∴PO＝，AB＝，AC＝，PA＝，OB＝，∵OE与PA在同一平面且是△PAC的中位线，∴OE∥PA且OE＝PA，∴∠OEB即为PA与BE所成的角，OE＝，在Rt△OEB中，tan∠OEB＝＝，∴∠OEB＝60°.故选B.5．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论：①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥BD；③AC1⊥平

6、面CB1D1；④直线B1D1与BC所成的角为45°.其中正确结论的个数为(　　)A．4B．3C．2D．1考点　线、面平行、垂直的综合应用题点　平行与垂直的判定答案　A解析　在①中，由正方体的性质，得BD∥B1D1，又BD⃘平面CB1D1，B1D1平面CB1D1，∴BD∥平面CB1D1，故①正确；在②中，由正方体的性质得AC⊥BD，CC1⊥BD，又AC∩CC1＝C，AC，CC1平面ACC1，∴BD⊥平面ACC1，∴AC1⊥BD，故②正确；在③中，由正方体的性质得BD∥B1D1，由②知，AC1⊥BD，

7、∴AC1⊥B1D1，同理可证AC1⊥CB1，∴AC1⊥平面CB1D1内的两条相交直线，∴AC1⊥平面CB1D1，故③正确；在④中，异面直线B1D1与BC所成的角就是直线BC与BD所成的角，故∠CBD为异面直线B1D1与BC所成的角，在等腰直角△BCD中，∠CBD＝45°，故直线B1D1与BC所成的角为45°，故④正确．故选A.6．如图所示，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是(　　)A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAE

8、D．直线PD与平面ABC所成的角为45°考点　线、面平行、垂直的综合应用题点　平行与垂直的判定答案　D解析　∵PA⊥平面ABC，∴∠ADP是直线PD与平面ABC所成的角．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AD＝2AB，即tan∠ADP＝＝＝1，∴直线PD与平面ABC所成的角为45°，故选D.7．在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB＝2BC，E是CD上一点，若AE⊥平面PBD，则的值为(　　)A.B.C．3D．4考点　线、面