渝皖琼2018-2019学年高中数学第一章立体几何初步2直观图学案北师大版必修2

《渝皖琼2018-2019学年高中数学第一章立体几何初步2直观图学案北师大版必修2 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§2　直观图学习目标　1.掌握斜二测画法的作图规则.2.会用斜二测画法画出简单几何体的直观图．知识点　斜二测画法思考1　边长2cm的正方形ABCD水平放置的直观图如下，在直观图中，A′B′与C′D′有何关系？A′D′与B′C′呢？在原图与直观图中，AB与A′B′相等吗？AD与A′D′呢？答案　A′B′∥C′D′，A′D′∥B′C′，A′B′＝AB，A′D′＝AD.思考2　正方体ABCD－A1B1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了吗？答案　没有都画成正方形．梳理　(1)水平放置的平面图形直观图的画法斜二测画法规则：①在已知图形中

2、建立平面直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示水平平面．②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的.(2)立体图形直观图的画法1．用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.(　×　)2．用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中仍平行，且长度不变．(　×　)3．在斜

3、二测画法中平行于y轴的线段在直观图中长度保持不变．(　×　)类型一　水平放置的平面图形的直观图例1　画出如图水平放置的直角梯形的直观图．考点　平面图形的直观图题点　平面图形的直观图解　画法：(1)在已知的直角梯形OBCD中，以底边OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．画出相应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图(1)(2)所示；(2)在x′轴上截取O′B′＝OB，在y′轴上截取O′D′＝OD，过点D′作x′轴的平行线l，在l上沿x′轴正方向取点C′使得D′C′＝DC.连接B′C′，如图(2)；(3)去掉

4、辅助线，所得四边形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直观图，如图(3)．　　引申探究若得本例中的直角梯形改为等腰梯形，画出其直观图．解　画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立平面直角坐标系，画出对应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′＝45°；(2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y′轴上取O′E′＝OE，以E′为中点画出C′D′∥x′轴，并使C′D′＝CD；(3)连接B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图．反思与感悟　在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当

5、的平面直角坐标系是关键之一，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点．原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段．关键之二是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可．跟踪训练1　已知正五边形ABCDE，如图，试画出其直观图．考点　平面图形的直观图题点　平面图形的直观图解　画法：(1)在图(1)中作AG⊥x轴于点G，作DH⊥x轴于点H.(2)在图(2)中画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°.(3)在图(2)中的x′轴上取O′B′＝OB，O

6、′G′＝OG，O′C′＝OC，O′H′＝OH，y′轴上取O′E′＝OE，分别过G′和H′作y′轴的平行线，并在相应的平行线上取G′A′＝GA，H′D′＝HD.(4)连接A′B′，A′E′，E′D′，D′C′，并擦去辅助线G′A′，H′D′，x′轴与y′轴，便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A′B′C′D′E′(如图(3))．类型二　直观图的还原与计算例2　如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图．若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.试画出原四边形的形状，并求出原图形的面

7、积．考点　平面图形的直观图题点　由直观图还原平面图形解　如图，建立平面直角坐标系xOy，在x轴上截取OD＝O′D1＝1，OC＝O′C1＝2.在过点D的y轴的平行线上截取DA＝2D1A1＝2.在过点A的x轴的平行线上截取AB＝A1B1＝2.连接BC，即得到了原图形．由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB＝2，CD＝3，直角腰的长度AD＝2，所以面积为S＝×2＝5.反思与感悟　(1)由直观图还原为平面图的关键是找与x′轴，y′轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度不变，平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长

8、的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可．(2)若一个平面多边形的面积为S，其直观图的面积为S′，则有S′＝S或S＝2