渝皖琼2018-2019学年高中数学第一章立体几何初步1简单几何体学案北师大版必修2

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1、§1　简单几何体学习目标　1.理解旋转体与多面体的概念.2.掌握球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征.3.掌握棱柱、棱锥、棱台的基本性质．知识点一　旋转体与多面体旋转体一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体多面体把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体知识点二　常见的旋转体及概念思考1　以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转180°所得的旋转体是圆锥吗？答案　不是．以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转180°所得的旋转体是圆锥的一半，不是整个圆锥．思考2　能否由圆锥得到圆台？答案　用平行于圆锥

2、底面的平面截去一个圆锥可以得到．梳理　名称图形及表示定义相关概念球记作：球O球面：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面．球体：球面所围成的几何体叫作球体，简称球球心：半圆的圆心．球的半径：连接球心和球面上任意一点的线段．球的直径：连接球面上两点并且过球心的线段圆柱记作：圆柱OO′以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱高：在旋转轴上这条边的长度．底面：垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面．侧面：不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面．母线：不垂直于旋转轴的边，无论转到什么位置都叫作侧面的母线圆锥记作：圆锥OO′

3、以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆锥圆台记作：圆台OO′以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆台特别提醒：(1)经过旋转体轴的截面称为该几何体的轴截面．(2)圆柱的母线互相平行，圆锥的母线相交于圆锥的顶点，圆台的母线延长后相交于一点．知识点三　常见的多面体及相关概念思考　观察下列多面体，试指明其类别．答案　(1)五棱柱；(2)四棱锥；(3)三棱台．梳理　(1)棱柱①定义要点：(ⅰ)两个面互相平行；(ⅱ)其余各面都是四边形；(ⅲ)每相邻两个四边形的公共边都互相平

4、行．②相关概念：底面：两个互相平行的面．侧面：除底面外的其余各面．侧棱：相邻两个侧面的公共边．顶点：底面多边形与侧面的公共顶点．③记法：如三棱柱ABC－A1B1C1.④分类及特殊棱柱：(ⅰ)按底面多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱、…….(ⅱ)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱．(ⅲ)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱．(2)棱锥①定义要点：(ⅰ)有一个面是多边形；(ⅱ)其余各面是三角形；(ⅲ)这些三角形有一个公共顶点．②相关概念：底面：除去棱锥的侧面余下的那个多边形．侧面：除底面外的其余三角形面．侧棱：相邻两个侧面的公共边．顶点：侧面的公共顶点．③记法：如三棱锥S

5、－ABC.④分类及特殊棱锥：(ⅰ)按底面多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥、……，(ⅱ)正棱锥：底面是正多边形，且各侧面全等的棱锥．(3)棱台①定义要点：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分．②相关概念：上底面：原棱锥的截面．下底面：原棱锥的底面．侧棱：相邻的侧面的公共边．顶点：侧面与底面的公共顶点．③记法：如三棱台ABC－A1B1C1.④分类及特殊棱台：(ⅰ)按底面多边形的边数分，有三棱台、四棱台、五棱台、……，(ⅱ)正棱台：由正棱锥截得的棱台．1．棱柱的侧面都是平行四边形．(　√　)2．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫

6、棱锥．(　×　)3．直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．(　×　)4．半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．(　×　)类型一　旋转体的概念例1　下列说法正确的是________．(填序号)①以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴旋转一周所得的旋转体是圆台；②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的几何体是圆锥；④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．考点　简单几何体的结构特征题点　简单旋转体的结构特征答案　③④解析　①以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴旋转一周可得到圆台；②它们的底面为圆面；

7、③④正确．反思与感悟　(1)判断简单旋转体结构特征的方法①明确由哪个平面图形旋转而成．②明确旋转轴是哪条直线．(2)简单旋转体的轴截面及其应用①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．跟踪训练1　下列说法：①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个；②用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；④球的半径是球心与球面上任意一点的连线段．其中正确的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3考点　简单几何体的结构特征题

8、点　简单旋转体的结构特征