渝皖琼2018-2019学年高中数学第一章立体几何初步7.1简单几何体的侧面积学案北师大版必修2.doc

《渝皖琼2018-2019学年高中数学第一章立体几何初步7.1简单几何体的侧面积学案北师大版必修2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、7．1　简单几何体的侧面积学习目标　1.通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法.2.了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式；能运用柱体、锥体、台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.3.培养空间想象能力和思维能力．知识点一　圆柱、圆锥、圆台的表面积思考1　圆柱OO′及其侧面展开图如下，则其侧面积为多少？表面积为多少？答案　S侧＝2πrl，S表＝2πr(r＋l)．思考2　圆锥SO及其侧面展开图如下，则其侧面积为多少？表面积为多少？答案　底面周长是2πr，利用扇形面积公式得S侧＝×2πrl＝πrl，S表＝πr2＋πrl＝πr(r＋l)．思

2、考3　圆台OO′及其侧面展开图如下，则其侧面积为多少？表面积为多少？答案　圆台的侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，＝，解得x＝l.S扇环＝S大扇形－S小扇形＝(x＋l)×2πR－x·2πr＝π[(R－r)x＋Rl]＝π(r＋R)l，所以，S圆台侧＝π(r＋R)l，S圆台表＝π(r2＋rl＋Rl＋R2)．梳理　圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式图形表面积公式旋转体圆柱底面积：S底＝2πr2侧面积：S侧＝2πrl表面积：S＝2πr(r＋l)圆锥底面积：S底＝πr2侧面积：S侧＝πrl表面积：S＝πr(r＋l)圆台上底面面积：S上底＝πr′2

3、下底面面积：S下底＝πr2侧面积：S侧＝π(r′l＋rl)表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)知识点二　直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积思考1　类比圆柱侧面积的求法，你认为怎样求直棱柱的侧面积？如果直棱柱底面周长为c，高为h，那么直棱柱的侧面积是什么？答案　利用直棱柱的侧面展开图求棱柱的侧面积．展开图如图，不难求得S直棱柱侧＝ch.思考2　正棱锥的侧面展开图如图，设正棱锥底面周长为c，斜高为h′，如何求正棱锥的侧面积？答案　正棱锥的侧面积就是展开图中各个等腰三角形面积之和，不难得到S正棱锥侧＝ch′.思考3　下图是正四棱台的展开图，设下底面周长为c，上底面

4、周长为c′，你能根据展开图，归纳出正n棱台的侧面面积公式吗？答案　S正棱台侧＝n(a＋a′)h′＝(c＋c′)h′.梳理　棱柱、棱锥、棱台侧面积公式几何体侧面展开图侧面积公式直棱柱S直棱柱侧＝c·hc—底面周长h—高正棱锥S正棱锥侧＝c·h′c—底面周长h′—斜高正棱台S正棱台侧＝(c＋c′)·h′c、c′—上、下底面周长h′—斜高1．斜三棱柱的侧面积也可以用cl来求解，其中l为侧棱长，c为底面周长．(　×　)2．多面体的表面积等于各个面的面积之和．(　√　)3．圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.(　×　)类型一　旋转体

5、的侧面积(表面积)例1　圆台的上、下底面半径分别为10cm和20cm.它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，则圆台的表面积为多少．考点　题点　解　如图所示，设圆台的上底面周长为c，因为扇环的圆心角是180°，故c＝π·SA＝2π×10，所以SA＝20，同理可得SB＝40，所以AB＝SB－SA＝20，所以＝π(10＋20)×20＋π×102＋π×202＝1100π(cm2)．故圆台的表面积为1100πcm2.反思与感悟　圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．跟踪训练1　(1)圆柱的侧面展开图是

6、两边长分别为6π和4π的矩形，则圆柱的表面积为(　　)A．6π(4π＋3)B．8π(3π＋1)C．6π(4π＋3)或8π(3π＋1)D．6π(4π＋1)或8π(3π＋2)考点　题点　答案　C解析　由题意，圆柱的侧面积＝6π×4π＝24π2.①当以边长为6π的边为母线时，4π为圆柱底面周长，则2πr＝4π，即r＝2，所以＝4π，所以＝＋2＝24π2＋8π＝8π(3π＋1)．②当以边长为4π的边为母线时，6π为圆柱底面周长，则2πr＝6π，即r＝3，所以＝9π，所以＝24π2＋18π＝6π(4π＋3)．(2)圆锥的中截面把圆锥侧面分成两部分，则这两部分侧面积的比为(

7、　　)A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶4考点　题点　答案　C解析　如图所示，PB为圆锥的母线，O1，O2分别为截面与底面的圆心．因为O1为PO2的中点，所以＝＝＝，所以PA＝AB，.又因为＝π··PA，＝π·()·AB，则＝＝.类型二　多面体的侧面积(表面积)及应用例2　如图所示，已知六棱锥PABCDEF，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心，底面边长为2cm，侧棱长为3cm.求六棱锥PABCDEF的表面积．解　＝6××2×2×sin60°＝6.又＝＝6××2×＝6＝12.反思与感悟　多面体中的有关计算通常转化为平面图形(三角形

8、或特殊的四边形)来计算，