（渝皖琼）2018-2019学年高中数学 第1章 立体几何初步章末检测试卷 北师大版必修2

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1、第1章立体几何初步章末检测试卷(一)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．六棱柱的表面中，互相平行的平面最多有(　　)A．2对B．3对C．4对D．5对答案　C解析　有3对侧面相互平行，上下两底面也相互平行．2．如图，B′C′∥x′轴，A′C′∥y′轴，则下面直观图所表示的平面图形是(　　)A．正三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形考点　平面图形的直观图题点　由直观图还原平面图形答案　D解析　因为B′C′∥x′轴，A′C′∥y轴，所以直观图中BC∥x轴，AC∥y轴，所以三角形是直角三角形．故选D.

2、3．如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线(　　)A．12对B．24对C．36对D．48对考点　题点　答案　B解析　如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与棱AB异面的直线有CC1，DD1，B1C1，A1D1，共4对，正方体ABCD－A1B1C1D1有12条棱，排除重复计算的异面直线，∴异面直线共有12×2＝24(对)．4．一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与轴所成的角为(　　)A．30°B．45°C．60°D．75°考点　题点　答案　A解析　设圆锥的母线长为L，底面圆的半径为r，则由题意得πrL＝2πr2，

3、∴L＝2r，∴圆锥的母线与轴所成的角为30°.5．下列命题：①在平面外的直线与平面不相交必平行；②过平面外一点只有一条直线和这个平面平行；③如果一条直线与另一条直线平行，则它和经过另一条直线的任何平面平行；④若直线上有两点到平面的距离相等，则直线平行于该平面．其中正确命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4考点　直线与平面平行的判定题点　直线与平面平行的判定答案　A解析　①正确，②③④错误．6．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是(　　)A．异面B．相交C．平行D．异面或相交考点　题点　答案　D解析　如图所示，a，b是异面直线，AB，AC都与a，

4、b相交，AB，AC相交；AB，DE都与a，b相交，AB，DE异面．7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：①FG∥平面AA1D1D；②EF∥平面BC1D1；③FG∥平面BC1D1；④平面EFG∥平面BC1D1.其中推断正确的序号是(　　)A．①③B．①④C．②③D．②④考点　平行问题的综合应用题点　线线、线面、面面平行的相互转化答案　A解析　∵在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，∴FG∥BC1.∵BC1∥AD1，∴FG∥AD1，∵FG⊈平面

5、AA1D1D，AD1平面AA1D1D，∴FG∥平面AA1D1D，故①正确；∵EF∥A1C1，A1C1与平面BC1D1相交，∴EF与平面BC1D1相交，故②错误；∵FG∥BC1，FG⊈平面BC1D1，BC1平面BC1D1，FG∥平面BC1D1，故③正确；∵EF与平面BC1D1相交，∴平面EFG与平面BC1D1相交，故④错误．故选A.8．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为1，，，则此三棱锥的外接球的表面积为(　　)A．3πB．6πC．18πD．24π考点　球的表面积题点　与外接、内切有关球的表面积计算问题答案　B解析　将三棱锥补成边长分别为1，，的长方

6、体，则长方体的体对角线是外接球的直径，所以2R＝，解得R＝，故S＝4πR2＝6π.9．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为(　　)A.B.C.D.考点　题点　答案　A解析　如图所示，设球的半径为R，由题意知OO′＝，OF＝R，∴r＝R.∴S截面＝πr2＝π2＝R2.又∵S球＝4πR2，∴＝＝.10．已知直线l⊈平面α，直线m平面α，下面四个结论：①若l⊥α，则l⊥m；②若l∥α，则l∥m；③若l⊥m，则l⊥α；④若l∥m，则l∥α，其中正确的是(　　)A．①②④B．③④C．②③D．①④考点　线、面平行、垂直的综合应用

7、题点　平行与垂直的判定答案　D解析　由直线l⊈平面α，直线m平面α知，在①中，若l⊥α，则由线面垂直的性质得l⊥m，故①正确；在②中，若l∥α，则l与m平行或异面，故②错误；在③中，若l⊥m，则l与α不一定垂直，故③错误；在④中，若l∥m，则由线面平行的判定定理得l∥α，故④正确．故选D.11．如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，E是底面圆周上异于A，B的一点，则下面结论中错误的是(　　)A．AE⊥CEB．BE⊥DEC．DE⊥平面CEBD．平面ADE⊥平面BCE考点　空间中的垂直问题题点　空间中的垂直问题答案　C解析　由AB是底面圆的直径可知，∠AEB＝90

8、°，即AE⊥EB.∵四边形ABCD是圆