北京市通州区2017-2018学年第一学期高一期末数学试题（解析版）

《北京市通州区2017-2018学年第一学期高一期末数学试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017-2018学年北京市通州区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.sin 330°=（　　）A.-12B.12C.-32D.322.已知半径为2的圆上，有一条弧的长是2，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为（　　）A.4B.3C.2D.13.已知θ为第三象限角，则下列判断正确的是（　　）A.tanθ<0B.sinθ⋅cosθ<0C.cosθ⋅tanθ>0D.sinθ⋅tanθ<04.下列函数中，对于任意x∈R，同时满足条件f（x）=-f（-x）和f（x+π）=f（x）的函数是（　　）A.f (

2、 x+π)=f ( x)B.f ( x)=cos xC.f ( x)=sin x⋅cos xD.f ( x)=cos2x-sin2x5.要得到函数y=sin（2x-π3）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）A.向左平移π6B.向右平移π6C.向左平移π3D.向右平移π36.在△ABC中，a=15，b=10，A=π3，则cosB等于（　　）A.33B.63C.-63D.±637.函数f（x）=x2-sinx2的零点有（　　）A.1B.2C.3D.48.已知函数f（x）=cosx(sinx≤cosx)sinx(sinx>c

3、osx)（x∈R），关于函数f（x）的性质给出下面三个判断：①函数f（x）是周期函数，最小正周期为2π；②函数f（x）的值域为[-1，1]；③函数f（x）在区间[-π+2kπ，2kπ]（k∈Z）上单调递增．其中判断正确的是（　　）A.3B.2C.1D.0二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）1.已知 tanα=2，则 tan（α+π4）=______．2.△ABC的顶点A，B，C在正方形网格中的位置如图所示，则cosA=______．3.设a=sin（-π10），b=cos2π3，则两个数的大小关系是a______b（填“＞

4、”或“＜”）4.如图是一半径为2米的水轮，水论的圆心O距离水面1米，已知水轮自点M开始以1分钟旋转4圈的速度顺时针旋转，点M距水面的高度y（米）与时间x（秒）满足函数关系式y=Asin（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，

5、φ

6、＜π2），则A=______，ω=______．5.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），满足：①（π3，0）为函数f（x）图象的一个对称中心；②函数f（x）在区间[π6，π2]上单调；③f（π2）=f（2π3），则函数f（x）的最小正周期等于______．6.如图，隔河可以看到对岸两目标A，B，但不能到达

7、，为得到两目标A，B间的距离，现在岸边取两点C，D，测得C，D之间的距离及∠ACB，∠DCB，∠ADB的度数（A，B，C，D在同一平面内且AB与CD不平行），再测得一个量，就可以通过计算得到两目标A，B间的距离，这个量可以是______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）7.已知函数f（x）=2sin（2x-π4）．（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）用五点法作出函数f（x）在一个周期内的图象并写出函数f（x）的对称轴方程．1.如图，锐角α，β的终边与单位圆的交点分别为A（12，32）B（22，22）．（I）求ta

8、nα；（II）求cos（α-β）．2.已知函数f(x)=1-2sin(2x-π4)cosx，（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设α是第四象限的角，且tanα=-43，求f（α）的值．3.若A，B，C是的三个内角，cosB=45，cosC=513．（I）求sinA的值；（II）若BC=14，求△ABC的面积．4.已知函数f（x）=2cos2x+3sin2x+a（a为常数）．（I）若x∈R，求函数f（x）的单调递增区间；（II）若5π12是函数f（x）的一个零点，求实数a的值及函数f（x）在x∈[0，π2]的值域1.已知定义在R上的奇

9、函数f（x），对x∈R满足f （2+x）+f （2-x）=0．（I）试判断f（x）是否为周期函数，若是，证明你的结论；若不是，请说明理由；（II）当x∈[-2，0]时，f（x）=x2+2x．（i）当x∈[4，6]时，求函数f（x）的解析式；（ii）求：f （0）+f （1）+⋅⋅⋅+f （2018）的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：sin330°=sin（360°-30°）=-sin30°=-，故选：A．由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，属于基础题．2.【答案】D

10、【解析】解：半径为2的圆中，弧的长是2，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为α===1．故选：D．根据弧度数与弧长和半径的关系，计算即可．本题考查了弧度数与弧长、半径之间的关系应用问题，是基础题．3.【答案】D【解析】解：∵θ为第三象限角，∴tanθ＞0，sin