北京市大兴区2017-2018学年第一学期高一期末数学试题（解析版）

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1、2017-2018学年北京市大兴区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.设集合A={x

2、-1＜x＜2}，B={x

3、1＜x＜3}，则A∩B=（　　）A.{x

4、-1

5、-1

6、1

7、2

8、+1，则（　　）A.f(x)是偶函数，最大值为1B.f(x)是偶函数，最大值为2C.f(x)是奇函数，最大值为1D.f(x)是奇函数，最大值为25.要得到函数f（x）=sin（2x+π3）的图象，只需将函数y=sinx的图象（　　）A.横坐标缩小为原来的12倍，再向左平移π3个单位B.横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移π3个单位C.横坐标缩小为原来的12倍，再向左平移π6个单位D.横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移π6个单位6.函数f（x）=x3+2x-1存在零点的区间是（　　）A.(0,14)B.(14,12)C

9、.(12,1)D.(1,2)7.设a=ln3，b=π8，c=sinπ8，则a，b，c之间的大小关系是（　　）A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a8.列车从A地出发直达500km外的B地，途中要经过A地200km的C地，假设列车匀速前进5h后从A地到达B地，则列车与C地之间的距离s关于时间t的函数图象为（　　）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）1.函数y=tanx的定义域为______．2.函数y=2x-1的值域为______．3.已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，2

10、），则f（x）=______．4.如果函数f（x）对任意的正实数a，b，都有f（ab）=f（a）+f（b），则这样的函数f（x）可以是______（写出一个即可）5.若角α的终边与单位圆的交点为（m，13）（m∈R），则cos2α=______．6.函数y=f（x）的图象如图所示，图中曲线l与直线m无限接近，但永不相交，则f（x）．①值域为______；②单调区间为______；③y∈______时，只有唯一的x与之对应．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）7.（1）计算(π-4)2+（6449）-12+lo

11、g2116；（2）计算sin7π6+cos3π2+tan（-π4）．1.已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=1x．（1）写出f（x）的表达式；（2）用定义证明：f（x）在区间（-∞，0）上是增函数．2.已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=lg（1-x），设h（x）=f（x）-g（x）．（1）求h（x）的定义域；（2）判断h（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若h（x）＞0，求x的范围．3.已知函数f（x）=2sin（2x+π4）．（1）用“五点法”作出函数y=f

12、（x）在一个周期内的图象；（2）写出f（x）的单调区间；（3）写出f（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小值．4.已知质点P绕点M逆时针做匀速圆周运动（如图1），质点P相对于水平直线l的位置用y（米）表示，质点在l上方时，y为正，反之，y为负，

13、y

14、是质点与直线l的距离，位置y与时间t（秒）之间的关系为y=Asin（ωt+φ）（其中A＞0，ω＞0，

15、φ

16、＜π2）其图象如图2所示．（1）写出质点P运动的圆形轨道半径及从初始位置到最高点所需要的时间；（2）求y=Asin（ωt+φ）的解析式，并指出质点P第二次出现在直

17、线l上的时刻．1.已知函数f（x）=x2+mx+m-7，m∈R．（1）若（x）在区间[2，4]上单调递增，求m的取值范围；（2）求f（x）在区间[-1，1]上的最小值g（m）；（3）讨论f（x）在区间[-3，3]上的零点个数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A={x

18、-1＜x＜2}，B={x

19、1＜x＜3}，则A∩B={x

20、1＜x＜2}．故选：C．根据交集的定义写出A∩B．本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．2.【答案】D【解析】解：sinα=，且α∈（，π），cosα==-，则tanα===．故选：D

21、．直接利用同角三角函数的基本关系式求解即可．本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值．3.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=，在（1，+∞）上为减函数，不符合题意；对于B，y=-x2，为二次函数，开口向下，在（0，+∞）上为减函数，不符合题意；对于C，y=lnx，为对数函数，在（0，+∞）上为增函数，符合题意；对于D，y=（）x，为