2019年高考数学总复习 第7章 第4节 基本不等式课时跟踪检测 理（含解析）新人教版

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1、2019年高考数学总复习第7章第4节基本不等式课时跟踪检测理（含解析）新人教版1．(xx·东北三校联考)设a，b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是(　　)A．2　　　　B．4　　　　C．6　　　　D．8解析：选B　2a＋2b≥2＝4，当且仅当a＝b＝时，等号可以取到，此时2a＋2b有最小值．故选B.2．(xx·福建高考)若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(　　)A．[0,2]　　　　B．[－2,0]C．[－2，＋∞)　　　　D．(－∞，－2]解析：选D　∵2x＋2y＝1≥2，当且仅当x＝y时等号成立．∴()2≥2x＋y，即2x＋y≤2－2.∴x＋y≤－2，∴所求范围为(－∞，－

2、2]．故选D.3．在面积为定值9的扇形中，当扇形的周长取得最小值时，扇形的半径是(　　)A．3　　　　B．2　　　　C．4　　　　D．5解析：选A　设扇形的半径为r，其弧长为l，由题意可得S＝lr＝9，故lr＝18.所以扇形的周长C＝2r＋l≥2＝2＝12，当且仅当2r＝l，且lr＝18即r＝3，l＝6时等号成立．故选A.4．(xx·宁夏质检)若正实数a，b满足a＋b＝1，则(　　)A.＋有最大值4　　　　B．ab有最小值C.＋有最大值　　　　D．a2＋b2有最小值解析：选C　由基本不等式得＋＝＋＝2＋＋≥4，当且仅当a＝b＝时等号成立，故A错误；由基本不等式，得ab≤2＝，当且仅当a＝b＝

3、时等号成立，所以ab≤，故B错误；由基本不等式，得≤＝，即＋≤，当且仅当a＝b＝时等号成立，故C正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D错误．因此选C.5．某商场的某种商品的年进货量为1万件，分若干次进货，每次进货的量相同，且每次需运费100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按每次进货量的一半来计算，每件收费2元，为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为(　　)A．200件　　　　B．5000件C．2500件　　　　D．1000件解析：选D　设每次进货量为x件，费用为y元，则y＝＋·2≥2＝2000，当且仅当＝x，即x＝1000时费用y最小．故每次

4、的进货量应为1000件．选D.6．(xx·江西七校联考)函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0(m，n＞0)上，则＋的最小值等于(　　)A．16　　　　B．12　　　　C．9　　　　D．8解析：选D　依题意，点A的坐标为(－2，－1)，则－2m－n＋1＝0，即2m＋n＝1(m＞0，n＞0)，所以＋＝·(2m＋n)＝4＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，即n＝2m＝时取等号，所以＋的最小值是8，选D.7．(xx·福建六校联考)设x，y∈R，且xy≠0，则的最小值为________．解析：9　＝1＋4＋4x2y2＋≥1＋4＋2＝9，当且仅当4x

5、2y2＝，即

6、xy

7、＝时等号成立，故最小值为9..8．已知a＞0，b＞0，且2a＋b＝4，则的最小值为________．解析：　由2a＋b＝4，得2≤4，即ab≤2，又a＞0，b＞0，所以≥.当且仅当2a＝b且2a＋b＝4，即b＝2，a＝1时，取得最小值.9．已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设P＝(log0.5a5＋log0.5a7)，Q＝log0.5，则P与Q的大小关系为________．解析：P＞Q　P＝(log0.5a5＋log0.5a7)＝log0.5a5a7＝log0.5a6，Q＝log0.5＜log0.5＝log0.5a6，所以P＞Q.10．(xx·惠州模拟)如图

8、所示，已知树顶A离地面米，树上另一点B离地面米，某人在离地面米的C处看此树，则该人离此树______米时，看A，B的视角最大．解析：6　问题转化为求△ABC中∠BCA的取值范围．过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D.设该人距离此树的距离CD＝x米，看A、B的视角最大，即∠BCA最大．不妨设∠BCD＝α，∠ACD＝β，则∠BCA＝β－α，且tanα＝，tanβ＝，所以tan∠BCA＝＝＝≤＝，当且仅当x＝，即x＝6时取等号，此时∠BCA最大．11．已知a，b＞0，求证：＋≥，证明：∵a＞0，b＞0，∴＋≥2＝2＞0，∴a＋b≥2＞0，∴(a＋b)≥2·2＝4.∴＋≥.当且仅当时，即a＝b时等

9、号成立.12．某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入(x2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明