2019年高考数学总复习 第6章 第4节 数列求和课时跟踪检测 理（含解析）新人教版

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1、2019年高考数学总复习第6章第4节数列求和课时跟踪检测理（含解析）新人教版1．(xx·长春外国语学校调研)设Sn＝1－2＋4－8＋…＋(－2)n－1，n∈N*，则S8等于(　　)A．－85　　　　B．21　　　　C．43　　　　D．171解析：选A　因为Sn是首项为1，公比是－2的等比数列的前n项和，所以S8＝＝－85，故选A.2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a2014，且M、N、P三点共线(该直线不过原点O)，则S2014＝(　　)A．1007　　　　B．1006　　　　C．2013　　

2、　　D．2014解析：选A　因为M、N、P三点共线，所以a1＋a2014＝1，S2014＝＝1007，故选A.3．数列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n项和Sn等于(　　)A．n2＋1－　　　　B．2n2－n＋1－C．n2＋1－　　　　D．n2－n＋1－解析：选A　该数列的通项公式为an＝(2n－1)＋，则Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋＝n2＋1－.故选A.4．(xx·福州模拟)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝，则其前6项之和是(　　)A．16　　　　B．20　　　　C．33　　　　

3、D．120解析：C　a2＝2a1＝2，a3＝a2＋1＝3，a4＝2a3＝6，a5＝a4＋1＝7，a6＝2a5＝14，所以S6＝1＋2＋3＋6＋7＋14＝33，故选C.5．已知数列{an}是等差数列，若a9＋3a11<0，a10·a11<0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n等于(　　)A．20　　　　B．17　　　　C．19　　　D．21解析：选C　设数列{an}的公差为d，由题意知a1>0，d<0.a9＋3a11＝(a10－d)＋3(a10＋d)＝4a10＋2d＝2a10＋2(

4、a10＋d)＝2(a10＋a11)<0，∴a10＋a11<0.又a10·a11<0.∴a10>0，a11<0，∴S19＝＝19a10>0，S20＝＝10(a10＋a11)<0.∴当n＝19时，Sn取得最小正值．6．(xx·哈尔滨联考)已知数列{an}的通项公式为an＝

5、n－13

6、，那么满足ak＋ak＋1＋…＋ak＋19＝102的整数k(　　)A．有3个　　　　B．有2个C．有1个　　　　D．不存在解析：选B　由an＝

7、n－13

8、可得，当k≥13时，ak＋ak＋1＋…＋ak＋19＝(k－13)＋(k－12)＋…＋

9、(k＋6)＝20k－70＝102，解得k＝∉N，不符合题意，舍去；当k<13时，则ak＋ak＋1＋…＋ak＋19＝13－k＋12－k＋…＋0＋1＋2＋…＋k＋6＝＋＝102，即k2－7k＋10＝0，解得k＝2或5均符合条件，故满足条件的k值共有2个．7．(xx·河南三市调研)已知数列{an}满足anan＋1an＋2an＋3＝24，且a1＝1，a2＝2，a3＝3，则a1＋a2＋a3＋…＋axx＝________.解析：5031　本题主要考查数列的周期性与数列求和，考查考生的计算能力．由anan＋1an＋2an＋3

10、＝24可知，an＋1an＋2an＋3·an＋4＝24，得an＋4＝an，所以数列{an}是周期为4的数列，再令n＝1，求得a4＝4，每四个一组可得(a1＋a2＋a3＋a4)＋…＋(a2009＋a2010＋a2011＋a2012)＋a2013＝10×503＋1＝5031.8．已知数列{an}的项为：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，那么数列的前n项和Sn＝________.解析：　由条件知an＝＝.∴bn＝＝＝4.∴Sn＝4＝4＝.9．(xx·贵阳一中月考)在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1

11、＋(－1)n(n∈N*)，则S100＝________.解析：2600　由已知，得a1＝1，a2＝2，a3－a1＝0，a4－a2＝2，…，a99－a97＝0，a100－a98＝2，累加得a100＋a99＝98＋3，同理得a98＋a97＝96＋3，…，a2＋a1＝0＋3，则a100＋a99＋a98＋a97＋…＋a2＋a1＝＋50×3＝2600.10．若数列{an}是正项数列，且＋＋…＋＝n2＋3n(n∈N*)，则＋＋…＋＝________.解析：2n2＋6n　令n＝1得＝4，即a1＝16，当n≥2时，＝(n2＋3

12、n)－[(n－1)2＋3(n－1)]＝2n＋2，所以an＝4(n＋1)2，当n＝1时，也适合上式，所以an＝4(n＋1)2(n∈N*)．于是＝4(n＋1)，故＋＋…＋＝4[2＋3＋…＋(n＋1)]＝4×＝2n2＋6n.11．(xx·江西高考)正项数列{an}满足：a－(2n－1)an－2n＝0.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)