2019年高考数学大一轮总复习 7.7 数学归纳法高效作业 理 新人教A版

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1、2019年高考数学大一轮总复习7.7数学归纳法高效作业理新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·白山一模)欲用数学归纳法证明：对于足够大的正整数n，总有2n>n3，那么验证不等式成立所取的第一个n的最小值应该是(　　)A．1　　　　　　　　　　B．9C．10D．n>10，且n∈N*解析：210＝1024>103.故应选C.答案：C2．(xx·平顶山一模)用数学归纳法证明1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N*)的过程中，第二步假设当n＝k(k∈N*)时等式

2、成立，则当n＝k＋1时应得到(　　)A．1＋2＋22＋…＋2k－2＋2k－1＝2k＋1－1B．1＋2＋22＋…＋2k＋2k＋1＝2k－1－1＋2k＋1C．1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＋1＝2k＋1－1D．1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝2k－1＋2k解析：由n＝k到n＝k＋1等式的左边增加了一项，故选D.答案：D3．(xx·常州一模)用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3，(n∈N*)能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k＋1(k∈N*)时的情况，只需展开(　　)A．(k＋3)3B．(k＋2)3C．(k＋1)3D．(k＋

3、1)3＋(k＋2)3解析：假设n＝k(k∈N*)时，k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3能被9整除，当n＝k＋1时，(k＋1)3＋(k＋2)3＋(k＋3)3为了能用上面的归纳假设证明，只需将(k＋3)3展开，让其出现k3即可．故应选A.答案：A4．(xx·洛阳一模)凸n多边形有f(n)条对角线，则凸(n＋1)边形的对角线的条数f(n＋1)为(　　)A．f(n)＋n＋1B．f(n)＋nC．f(n)＋n－1D．f(n)＋n－2解析：边数增加1，顶点也相应增加1个，它与它不相邻的n－2个顶点连接成对角线，原来的一条边也成为对角线，因此，对角线增加

4、n－1条．故选C.答案：C5．(xx·温州一模)数列{an}中，已知a1＝1，当n≥2，且n∈N*时，an－an－1＝2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是(　　)A．3n－2B．n2C．3n－1D．4n－3解析：计算出a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16.可猜an＝n2(n∈N*)．故应选B.答案：B6．(xx·山师附中质检)设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)≥k2成立时，总可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立”．那么，下列命题总成立的是(　　)A．若f(3)≥9成立，则当k≥1时，

5、均有f(k)≥k2成立B．若f(5)≥25成立，则当k≤5时，均有f(k)≥k2成立C．若f(7)<49成立，则当k≥8时，均有f(k)

6、上)7．(xx·上海调研)观察下式：1＝12；2＋3＋4＝32；3＋4＋5＋6＋7＝52；4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；….则可得出第n个式子为____________________________．解析：各式的左边是第n个正整数到第3n－2个连续正整数的和．右边是奇数的平方，故可得出第n个式子是：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2(n∈N*)．答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2(n∈N*)8．(xx·粤西北九校联考)设S1＝12，S2＝12＋22＋12，…，Sn＝12＋

7、22＋32＋…＋(n－1)2＋n2＋(n－1)2＋…＋22＋12，用数学归纳法证明Sn＝时，第二步从“k”到“k＋1”应添加的项为________．解析：由S1，S2，…，Sn可以发现由n＝k到n＝k＋1时，中间增加了两项(k＋1)2＋k2(n，k∈N＋)．答案：(k＋1)2＋k29．(xx·江西八校联合模拟)若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，则f(k＋1)与f(k)的递推关系式是________．解析：∵f(k)＝12＋22＋…＋(2k)2，∴f(k＋1)＝12＋22＋…＋(2k)2＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2，∴f(

8、k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2.答案：f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)210．(xx·怀化二模)已知数组：，，，，…，，….记该数组为：(a1)，(a2，a3)，(a