2019年高考数学 6.2 不等式的证明课时提升作业 文（含解析）

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1、2019年高考数学6.2不等式的证明课时提升作业文（含解析）一、选择题1.要证明+<2可选择的方法有以下几种,其中最合理的是(　　)(A)综合法(B)分析法(C)类比法(D)归纳法2.已知a+b+c>0,ab+bc+ac>0,abc>0,用反证法证明a>0,b>0,c>0时的反设为(　　)(A)a<0,b<0,c<0(B)a≤0,b>0,c>0(C)a,b,c不全是正数(D)abc<03.(xx·珠海模拟)设a>1>b>-1,则下列不等式恒成立的是(　　)(A)<(B)>(C)a2>(D)a>b24.若<<0,则下列不等式:①a+b

2、a

3、>

4、b

5、;③a2中,正确的不等

6、式是(　　)(A)①②(B)②③(C)①④(D)③④5.p=+,q=(m,n,a,b,c,d均为正数),则p,q的大小为(　　)(A)p≥q(B)p≤q(C)p>q(D)不确定6.(xx·桂林模拟)“a=”是“对任意的正数x,2x+≥1”的(　　)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件7.设a,b,c,d∈R,若a,1,b成等比数列,且c,1,d成等差数列,则下列不等式恒成立的是(　　)(A)a+b≤2cd(B)a+b≥2cd(C)

7、a+b

8、≤2cd(D)

9、a+b

10、≥2cd8.已知a,b为非零实数,则使不等式+≤-2成立的一个充分不必要条件是(　　

11、)(A)ab>0(B)ab<0(C)a>0,b<0(D)a>0,b>09.若a>b>1,P=,Q=(lga+lgb),R=lg,则(　　)(A)R

12、,则A与B的大小关系是　　　　.14.(xx·崇左模拟)已知函数f(x)=x2-cosx,对于[-,]上的任意x1,x2,有如下条件:①x1>x2;②>;③x1>

13、x2

14、.其中能使f(x1)>f(x2)恒成立的条件序号是　　　　.15.(能力挑战题)若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是　　　(写出所有正确命题的编号).①ab≤1;②+≤;③a2+b2≥2;④a3+b3≥3;⑤+≥2.三、解答题16.(能力挑战题)(1)求证:当a>1时,不等式a3+>a2+成立;(2)要使上述不等式成立,能否将条件“a>1”适当放宽?若能,请放宽条件,并简述理由;若不能

15、,也请说明理由;(3)请你根据(1)(2)的结果,写出一个更为一般的结论,并予以证明.答案解析1.【解析】选B.要证明+<2,只需证+<+.两边平方有10+2<10+10.即只要证2<10.再两边平方有84<100成立.故+<2成立.由证明过程可知分析法最合理.2.【解析】选C.反证法的原理是从假设结论不成立出发进行证明的,故反设为a,b,c不全是正数.3.【解析】选D.若b<0,则<0,∴>,故A不正确.若b>0,由a>1>b>0,得<,故B也不正确.当a=2,b=时,a2=4<9=,故C也不正确.∵-11>b2,故D正确.4.【解析】选C.∵<<0,∴a

16、<0,b<0,-=<0,∴b-a<0,即b

17、b

18、>

19、a

20、,故②不正确,ab>0,a+b<0,故①正确,∴>0,>0,又a≠b,∴+>2=2,故④正确.5.【解析】选B.q=≥=+=p.6.【解析】选A.令p:“a=”,q:“对任意的正数x,2x+≥1”.若p成立,则a=,则2x+=2x+≥2=1,即q成立,pq;若q成立,则2x2-x+a≥0恒成立,解得a≥,∴qp,∴p是q的充分不必要条件.7.【解析】选D.由题意可知,ab=1,c+d=2.故

21、a+b

22、≥2=2,cd≤()2=1.∴

23、a+b

24、≥2cd.8.【解析】选C.∵与同号,由+≤-2,知<0,<0,即ab<

25、0.又若ab<0,则<0,<0.∴+=-[(-)+(-)]≤-2=-2,综上,ab<0是+≤-2的充要条件,∴a>0,b<0是+≤-2的一个充分不必要条件.9.【解析】选B.∵lga>lgb>0,∴(lga+lgb)>,即Q>P,又∵a>b>1,∴>,∴lg>lg=(lga+lgb),即R>Q,∴有P