2019年高二上学期第一次月考数学（文）试卷

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1、2019年高二上学期第一次月考数学（文）试卷参考公式：若方程的两个实根分别为、，则．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的最小正周期是A．B．C．D．2．直线的斜率是A．B．C．D．3．已知集合，则A．B．C．D．4．已知等比数列的公比是2，，则=A．B．C．4D．165．如图1所示的算法流程图中（注：“x=x+2”也可写成“x：=x+2”，均表示赋值语句），若输入的值为，则输出的值是A．B．C．D．6．在中，为边的中点，设，，则A．B．C．D．7．已知，则下列不等式一定成立的是A．B．C．D．8．一个空间几何体的正

2、视图是长为4，宽为的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图2所示，则这个几何体的体积为A．B．C．D．图29．某所学校计划招聘男教师名，女教师名，和须满足约束条件，则该校招聘的教师人数最多是A．6B．8C．10D．1310．定义：对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做函数的下确界．例如函数的下确界是4，则函数的下确界是A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．经过点和点的直线方程是．12．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有种、种、种、种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从

3、中抽取一个容量为的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是，则．13．已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为____．14．已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角．若，，则．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）已知函数的图象经过点和．（1）求实数和的值；（2）当为何值时，取得最大值．16．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，．（1）求数列的通项公式；（2）当为何值时，取得最大值．17．（本小题满分14分）在中，，．（1）求的值；（2）设，求的面积．18．（本小题满分14分）如图3，在底面是菱形的四棱锥

4、中，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：．图319．（本小题满分14分）已知圆经过坐标原点，且与直线相切，切点为．（1）求圆的方程；（2）若斜率为的直线与圆相交于不同的两点，求的取值范围．20．（本小题满分14分）等比数列的各项均为正数，成等差数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．广州市第二中学xx年高二第一学期第一次月考答案文科数学一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．题号12345678910答案DABCCABDDC二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．11．12．13．14．

5、三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）解：（1）∵函数的图象经过点和，∴……………………………3分即解得．……………………………6分（2）由（1）得．………………9分∴当，即，……………………………11分即时，取得最大值2．……………………………12分16．（本小题满分12分）解:（1），……………………………2分　　　　解得．……………………………4分．………………………6分　　（2）……………………………8分．……………………………10分Ｎ，当或时，取得最大值6．………………………12分17．（本小题满分14分）解：（1）由，

6、得，……………………………2分由，得．……………………………4分所以．……………………………7分（2）由正弦定理得．……………………………10分所以的面积．……………………………14分18．（本小题满分14分）证明:（1）连接与相交于点，连接，则为的中点．……………………2分为的中点，．……………………………4分平面，平面，平面．……………………………6分（2）设为的中点，连接．，．………………………8分是菱形，，是等边三角形．……………………………10分……………………………11分平面．……………………………12分平面．……………………………13分平面，．……………………………14分19．（

7、本小题满分14分）解：（1）解法一:设圆的圆心为，依题意得直线的斜率，直线的方程为，即．……………………1分直线的斜率，直线的垂直平分线为，即．……………………3分解方程组得圆心的坐标为．………………………4分圆的半径为，……………………………5分圆的方程为．……………………………6分解法二:设圆的方程为，依题意得解得圆的方程为．……………………………6分解法三:设圆心的坐标为．依题意得解得圆心的