欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:45680495
大小:431.30 KB
页数:16页
时间:2019-11-16
《浙江专用2019高考数学二轮复习专题三数列与不等式第4讲不等式学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4讲 不等式[考情考向分析] 1.利用不等式性质比较大小、不等式的求解、利用基本不等式求最值、线性规划、绝对值不等式的应用问题是高考的热点,主要以选择题、填空题为主.2.一元二次不等式常与函数、数列结合考查一元二次不等式的解法和参数的取值范围.3.在解答题中,特别是在解析几何中求最值、范围问题或在解决导数或数列问题时常利用不等式进行求解,难度较大.热点一 基本不等式利用基本不等式求最大值、最小值,其基本法则是:(1)如果x>0,y>0,xy=p(定值),当x=y时,x+y有最小值2(简记为:积定,和有最小值);(2)如果x>0,y>0,x+y=s(定值),当x
2、=y时,xy有最大值s2(简记为:和定,积有最大值).例1 (1)(2018·浙江省金丽衢十二校联考)设a>b>0,当+取得最小值c时,函数f(x)=
3、x-a
4、+
5、x-b
6、+
7、x-c
8、的最小值为( )A.3B.2C.5D.4答案 A解析 +=+≥2b(a-b)+≥2=4,当且仅当a=2b=2时,上面不等式中两个等号同时成立,所以+的最小值为4,此时a=2,b=1,c=4,则f(x)=
9、x-1
10、+
11、x-2
12、+
13、x-4
14、=所以当x=2时,函数f(x)取得最小值f(2)=5-2=3,故选A.(2)(2018·诸暨市高考适应性考试)已知a,b为正实数,且(a+b)(a
15、+2b)+a+b=9,则3a+4b的最小值为________.答案 6-1解析 由(a+b)(a+2b)+a+b=9,得a+b=,则3a+4b=2(a+b)+a+2b=+(a+2b+1)-1≥2-1=6-1,当且仅当=a+2b+1>0时,等号成立,所以3a+4b的最小值为6-1.思维升华 在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号成立的条件)的条件,否则会出现错误.跟踪演练1 (1)设x>0,y>0,若xlg2,lg,ylg2成等差数列,则+的最小
16、值为( )A.8B.9C.12D.16答案 D解析 ∵xlg2,lg,ylg2成等差数列,∴2lg=lg2,∴x+y=1,∴+==10++≥10+2=10+6=16,当且仅当x=,y=时取等号,故+的最小值为16,故选D.(2)已知点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上运动,且=(,),设
17、CE
18、=x,
19、CF
20、=y,若
21、-
22、=
23、
24、,则x+y的最大值为( )A.2B.4C.2D.4答案 C解析 ∵
25、
26、==2,
27、-
28、=
29、
30、,又
31、-
32、=
33、
34、==2,∴x2+y2=4,∵(x+y)2=x2+y2+2xy≤2(x2+y2)=8,当且仅当x=y时取等号,∴x+y≤2
35、,即x+y的最大值为2,故选C.热点二 简单的线性规划问题解决线性规划问题首先要找到可行域,再注意目标函数表示的几何意义,数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点),但要注意作图一定要准确,整点问题要验证解决.例2 (1)(2018·浙江)若x,y满足约束条件则z=x+3y的最小值是________,最大值是________.答案 -2 8解析 由,画出可行域如图阴影部分所示(含边界).由解得A(4,-2),由解得B(2,2),将目标函数y=-x平移可知,当目标函数的图象经过A(4,-2)时,zmin=4+3×(-2)=-2;当目标函数的图象经过
36、B(2,2)时,zmax=2+3×2=8.(2)(2018·浙江省重点中学联考)若实数x,y满足则x2+y2的取值范围是( )A.B.C.D.答案 D解析 在平面直角坐标系内作出满足约束条件的平面区域,如图所示的阴影部分,其中不含边界线段NP,设z=x2+y2,求z=x2+y2的取值范围,即求图中阴影部分内的点到原点的距离的平方的取值范围.由图可知,作OH⊥MN于点H,由N(0,1),M,得OH==,∴zmin=.又∵OP2=22+32=13,但点P不在图中阴影部分内,∴z=x2+y2取不到13,∴x2+y2的取值范围是,故选D.思维升华 (1)线性规划问题一
37、般有三种题型:一是求最值;二是求区域面积;三是确定目标函数中的字母系数的取值范围.(2)一般情况下,目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.跟踪演练2 (1)(2018·浙江省名校协作体联考)若不等式组表示的平面区域经过四个象限,则实数λ的取值范围是( )A.(-∞,2]B.[-1,1]C.[-1,2)D.(1,+∞)答案 D解析 在平面直角坐标系内画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示.直线λx-y+2λ-2=0恒过定点(-2,-2),由图易得不等式组表示的平面区域为阴影部分在直线λx-y+2λ-2=0下方的部分,当λ>1时,不
38、等式组表示的平面区域经过
此文档下载收益归作者所有