(浙江专用)2019高考数学二轮复习-专题三-数列与不等式-第3讲-数列的综合问题课件.ppt

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1、第3讲　数列的综合问题专题三　数列与不等式板块三　专题突破核心考点[考情考向分析]1.数列的综合问题，往往将数列与函数、不等式结合，探求数列中的最值或证明不等式.2.以等差数列、等比数列为背景，利用函数观点探求参数的值或范围.3.与数列有关的不等式的证明问题是高考考查的一个热点，也是一个难点，主要涉及到的方法有作差法、放缩法、数学归纳法等．热点分类突破真题押题精练内容索引热点分类突破热点一　利用Sn，an的关系式求an1.数列{an}中，an与Sn的关系2.求数列通项的常用方法(1)公式法：利用等差

2、(比)数列求通项公式.(2)在已知数列{an}中，满足an＋1－an＝f(n)，且f(1)＋f(2)＋…＋f(n)可求，则可用累加法求数列的通项an.(4)将递推关系进行变换，转化为常见数列(等差、等比数列).例1(2018·浙江)已知等比数列{an}的公比q>1，且a3＋a4＋a5＝28，a4＋2是a3，a5的等差中项.数列{bn}满足b1＝1，数列{(bn＋1－bn)an}的前n项和为2n2＋n.(1)求q的值；解答解由a4＋2是a3，a5的等差中项，得a3＋a5＝2a4＋4，所以a3＋a4＋a

3、5＝3a4＋4＝28，解得a4＝8.因为q>1，所以q＝2.(2)求数列{bn}的通项公式.解答解设cn＝(bn＋1－bn)an，数列{cn}的前n项和为Sn.由(1)可得an＝2n－1，当n＝1时，b1＝1也满足上式，给出Sn与an的递推关系，求an，常用思路：一是利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.思维升华跟踪演练1已知数列{an}的前n项和Sn满足：a1an＝S1＋Sn.(1)求数列{an}的通项

4、公式；解答解由已知a1an＝S1＋Sn，①当n≥2时，由已知可得a1an－1＝S1＋Sn－1，②若a1＝0，则an＝0，此时数列{an}的通项公式为an＝0.即此时数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，故an＝2n(n∈N*).综上所述，数列{an}的通项公式为an＝0或an＝2n(n∈N*).解答解因为an>0，故an＝2n.由n－5≥0，解得n≥5，所以当n＝4或n＝5时，Tn最小，数列与函数的综合问题一般是利用函数作为背景，给出数列所满足的条件，解决这类问题的关键在于利用数列与函数的对

5、应关系，将条件进行准确的转化.热点二　数列与函数、不等式的综合问题(1)若x≥0时，f(x)≤0，求λ的最小值；解答解由已知可得f(0)＝0，①若λ≤0，则当x>0时，f′(x)>0，f(x)单调递增，∴f(x)≥f(0)＝0，不合题意；则当x>0时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x≥0时，f(x)≤f(0)＝0，符合题意.证明以上各式两边分别相加可得解决数列与函数、不等式的综合问题要注意以下几点(1)数列是一类特殊的函数，函数定义域是正整数，在求数列最值或不等关系时要特别重视.(2)解题时准

6、确构造函数，利用函数性质时注意限制条件.(3)不等关系证明中进行适当的放缩.思维升华跟踪演练2设fn(x)＝x＋x2＋…＋xn－1，x≥0，n∈N，n≥2.(1)求fn′(2)；解答解由题设fn′(x)＝1＋2x＋…＋nxn－1，所以fn′(2)＝1＋2×2＋…＋(n－1)2n－2＋n·2n－1，①则2fn′(2)＝2＋2×22＋…＋(n－1)2n－1＋n·2n，②由①－②得，－fn′(2)＝1＋2＋22＋…＋2n－1－n·2n所以fn′(2)＝(n－1)·2n＋1.证明证明因为fn(0)＝－1<0

7、，又fn′(x)＝1＋2x＋…＋nxn－1>0，热点三　数列的实际应用数列与不等式的综合问题把数列知识与不等式的内容整合在一起，形成了关于证明不等式、求不等式中的参数取值范围、求数列中的最大(小)项、比较数列中项的大小等问题，求解方法既要用到不等式知识，又要用到数列的基础知识，经常涉及到放缩法和数学归纳法的使用.例3(2018·浙江省名校协作体联考)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋(－1)n(n∈N*).证明证明∵an＋1＝2an＋(－1)n，证明证明数列中的不等式问题主要有证明数列

8、不等式、比较大小或恒成立问题，解决方法如下：(1)利用数列(或函数)的单调性.(2)放缩法：①先求和后放缩；②先放缩后求和，包括放缩后成等差(或等比)数列再求和，或者放缩后用裂项相消法求和.(3)数学归纳法.思维升华跟踪演练3(2018·杭州质检)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋(c>0，n∈N*).(1)证明：an＋1>an≥1；证明证明因为c>0，a1＝1，下面用数学归纳法证明an≥1.①当n＝1时，a1＝1≥1；②假设当n＝k时，ak≥1，所以当n