河南省洛阳市2018届高三数学第一次统考试题 理（含解析）

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1、洛阳市2017—2018学年高中三年级第一次统一考试数学试卷(理)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，，所以，故，故选C................2.若（是虚数单位），则等于（）A.3B.2C.0D.-1【答案】A【解析】，因，故，所以，选A.3.若函数同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美丽数”：（1）对，都有；（2）对，且，都有．①；②；③

2、；④以上四个函数中，“优美函数”的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】若，则为上的奇函数，但在上不单调，故不是优美函数；若，则为上的奇函数，且在上为减函数，所以，它是优美函数；若，因，故它不是上的奇函数，故它不是优美函数；若，考虑函数在上的单调性，因在为增函数，在为增函数，所以在上为增函数且恒正，故在上为增函数，所以当时，总有，所以也不是优美函数，综上，选B.4.已知向量，，若，则实数的值是（）A.-4B.-1C.1D.4【答案】D【解析】因为，故，展开得到，故，，选D.5.已知某算

3、法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）A.求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B.求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C.求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D.求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和【答案】C【解析】由题意可知，为求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和.故选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律

4、，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6.设满足约束条件，则的最小值与最大值的和为（）A.7B.8C.13D.14【答案】D【解析】可行域如图所示，当动直线过时，；当动直线过时，，故的最大值与最小值的和为14，选D.7.已知函数，先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因，将其图像上的点的横坐标缩短到原来的后所得函数的解析式为，图像在轴左侧的第一条对称轴，故至少向右平

5、移个单位就可以得到关于轴对称的图像，选C.点睛：若三角函数的图像平移后得到的图像为奇函数或偶函数的图像，那么最小的平移往往和轴附近的对称轴或对称中心有关.8.一个几何体的三视图如图所示，图中的三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】几何体如图所示，它为正方体中挖去两个对顶的圆锥，其体积为.9.若，则二项式的展开式中的常数项为（）A.-15B.15C.-240D.240【答案】D【解析】，而展开式的通项公式为令，所以，常数项的系数为，选D.10.在中，角的对边分

6、别为，若成等比数列，且，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，，故，而，因，故.根据正弦定理有，，故，选B.11.已知是抛物线的焦点，曲线是以为圆心，以为半径的圆，直线与曲线从上到下依次相交于点，则（）A.16B.4C.D.【答案】A【解析】由可以得到，解得，所以，，故，，选A.点睛：对于抛物线，若且为焦点弦或焦半径，那么，，其中为焦点.12.已知函数满足，且当时，，则方程在上的所有根之和为（）A.8B.9C.10D.11【答案】D【解析】由可得总成立，所以是偶函数，由可以得到是周期为的函数

7、.在同一坐标系中，我们画出及的图像，故方程共有11个根，，其中在内有6个解，其和为零，在内有5个解，得和为11.选D.点睛：对于不可解方程的解的个数，通常转化为两个熟悉函数的图像的交点去考虑.题设中关于的关系式蕴含为偶函数且为周期函数，而且图像的对称轴为，又的对称轴为，故根据两个函数的图像得到11个解，它们的和为8+3=11.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则__________．【答案】【解析】由题设有，所以，所以．14.某校有4个社团向高一学生

8、招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法数有__________种（用数字作答）．【答案】36【解析】先选出学生选报的社团，共有种选法，再把这3名同学分配到这两个社团，共有，故恰有2个社团没有同学选报数有．15.在半径为4的球面上有不同的四点，若，则平面被球所截得图形的面积为__________．【答案】【解析】设球心为，则，所以在平面上射影是的外心，同理在平面上射影也是的外心．因且，故在平面的异侧，如图所示，等边三角形中，，故，又