河南省洛阳市2018届高三数学期中试题理含解析.doc

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1、洛阳市2017-2018学年高中三年级期中考试数学试卷（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，，故选C.2.设复数满足（是虚数单位），则的共轭复数（）A.B.C.D.【答案】A【解析】,,，故选A.3.下列说法中正确的个数是（）①“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件；②命题“，”的否定是“”；③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真.A.B.C.

2、D.【答案】B【解析】对于①，若“”为真命题，则都为真命题，“”为真命题，若为真命题，只需为真命题或为真命题，“”不一定为真命题，所以“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件，故①错误；对于②，命题“，”的否定是“”，故②错误；对于③，因为逆命题与否命题互为逆否命题，所以③正确，即正确命题的个数为，故选B.4.函数的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由得，，又时，函数为增函数，且可取得任意实数，故选B。考点：函数的奇偶性，对数函数的图象。点评：简单题，研究函数的图象问题，一般

3、要考虑函数的定义域、值域、函数的奇偶性及单调性等。5.某几何体的三视图如图所示，则几何体的表面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由三视图知，该几何体是一个一条侧棱与底面垂直，底面是边长为的正方形的四棱锥，其中两个侧面面积为，两个侧面面积为，底面积为，所以表面积为，故选D.6.等比数列中，，函数，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】在等比数列中，由，得，函数是个因式的乘积，展开后含的项仅有，其余的项的指数均大于等于，中的常数项仅有，，故选D.7.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函

4、数的图象，则的取值不可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】,将函数的图象向左平移个单位后得到，，为偶函数，，，当时，的取值分别为，，的取值不可能是，故选B.8.向量均为非零向量，，则的夹角为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得，因为所以，.....................即，所以向量和的夹角为,又，所以，故选A.考点：向量的夹角公式及向量的数量积的运算.9.已知数列的首项，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由，可得，是以为公差，以为首项的等差数列，，故选C.10.在三棱锥

5、中，底面是直角三角形，其斜边，平面，且，则三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根据已知，可将三棱锥补成一个长方体，如下图：则三棱锥的外接球就是这个长方体的外接球，由于，且是直角三角形，平面，长方体的对角线长为，三棱锥的外接球的半径，三棱锥的外接球的表面积为，故选A.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长

6、方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.11.已知函数，若关于的方程有个不等的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】画出的图象，如图，设，原方程化为，①由图知，要使方程个不等的实数根方程，只需在有上有两个不等的根，则，解得，故选C.【方法点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质、方程的根与系数之间的关系，数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解

7、决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出函数图象以及熟练掌握函数图象的几种变换，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.12.用表示不超过的最大整数（如）.数列满足，（），若，则的所有可能值得个数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】对两边取倒数，得，累加得，由为单调递增数列，，其中，整数部分为，，整数部分为，，整数部分为，由于，时，的整数部分都是，的所有可能值得个数为，故选B.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5

8、分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设变量满足约束条件：，则的最大值是__________．【答案】【解析】作出约束条件所对应的可行域（如图），而表示可行域内的点到原点距离的平方，数形结合可得最大距离为或，的最大值为，故答案为.14.若定义在上的函数，则__________．【答案】【解析】由定积分的几何意义可得，是以原点为圆心，以为半径的圆的面积的一半，，，故答案为.15.设均为正数，且，则的最小值为__________．【答案】【解析】均为正数