河南省洛阳市2018届高三数学上学期期中试题 理（含解析）

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1、洛阳市2017-2018学年高中三年级期中考试数学试卷（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，，所以因为，所以，，选C.2.设复数满足（是虚数单位），则的共轭复数（）A.B.C.D.【答案】A【解析】,,，故选A.3.下列说法中正确的个数是（）①“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件；②命题“，”的否命题是“，”；③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真.A.0

2、B.1C.2D.3【答案】B【解析】对于①，若“”为真命题，则都为真命题，“”为真命题，若为真命题，只需为真命题或为真命题，“”不一定为真命题，所以“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件，故①错误；对于②，命题“，”的否定是“”，故②错误；对于③，因为逆命题与否命题互为逆否命题，所以③正确，即正确命题的个数为，故选B.4.函数的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】首先函数为偶函数，图象关于轴对称，排除C、D，当时，，图象就是把的图象向右平移1个单位，可见选B.5.某几何体的三视图如图所示

3、，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由三视图知，该几何体是一个一条侧棱与底面垂直，底面是边长为的正方形的四棱锥，其中两个侧面面积为，两个侧面面积为，底面积为，所以表面积为，故选D.6.等比数列中，，，函数，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：因为函数，，则．故选C．考点：导数的运算.7.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】,将函数的图象向左平移个单位后得到，，为偶函数，，，当时，的取值分别为，

4、，的取值不可能是，故选B.8.向量，均为非零向量，，，则，的夹角为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，，所以，即，设的夹角为，，又，所以的夹角为，故选A.9.已知数列的首项，，则（）A.99B.101C.399D.401【答案】C【解析】由，可得，是以为公差，以为首项的等差数列，，故选C.10.在三棱锥中，底面是直角三角形，其斜边，平面，且，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根据已知，可将三棱锥补成一个长方体，如下图：则三棱锥的外接球就是这个长方体的外接球，由于，且是

5、直角三角形，平面，长方体的对角线长为，三棱锥的外接球的半径，三棱锥的外接球的表面积为，故选A.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.11.已知函数若关于的方程有8个不等的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】作出函数的图象如图：注意，设,当时，有4个实根，

6、若方程在上有两个不等实根时，方程有8个不等实根，则：.....................解得：，选C.【点睛】方程的根的个数控制问题是近几年高考和模拟考试常见考题，一般先画出函数的图象，设t=f(x),化方程的根的个数问题为直线y=t与曲线y=f(x)的交点的个数问题去解决，然后观察t的范围，利用利用一元二次方程的根的分布控制t的个数t的范围，从而得出参数的范围.12.用表示不超过的最大整数（如，）.数列满足，（），若，则的所有可能值的个数为（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】对两边取倒

7、数，得，累加得，由为单调递增数列，，其中，整数部分为，，整数部分为，，整数部分为，由于，时，的整数部分都是，的所有可能值得个数为，故选B.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设变量、满足约束条件：则的最大值是__________．【答案】8【解析】作出约束条件所对应的可行域（如图），而表示可行域内的点到原点距离的平方，数形结合可得最大距离为或，的最大值为，故答案为.14.若定义在上的函数，则__________．【答案】【解析】由定积分的几何意义可得，是以原点为圆心，以为半径的圆

8、的面积的一半，，，故答案为.15.设、均为正数，且，则的最小值为__________．【答案】【解析】均为正数，且，，整理可得，由基本不等式可得，整理可得，解得或（舍去），，当且仅当时取等号，故答案为.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要