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《山东省沂水县高考数学一轮复习 函数系列之函数的奇偶性学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、函数的奇偶性知识梳理1.什么是奇函数_____________________________________________________________2什么是偶函数3.奇函数偶函数的图像特征________________________________4奇函数偶函数的性质._______________________________重点难点聚焦：1使学生了解奇偶性的概念,会利用定义判断简单函数的奇偶性2在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法.再现型题组：1．函数f（
2、x）=x(-1﹤x≦1)的奇偶性是（）A．奇函数非偶函数B．偶函数非奇函数C．奇函数且偶函数D．非奇非偶函数2.已知函数f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）=ax3＋bx2＋cx是(）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数3.函数的图像大致为巩固型题组：4.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝lg(-x);(2)f(x)＝+(3)f（x）=.5.定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)<0,求a的取值范围提高型题组6.已知函数是奇函数,且上是增函数,(1
3、)求a,b,c的值;(2)当x∈[-1,0)时,讨论函数的单调性.7.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．反馈型题组8下列四个命题：（1）f（x）=1是偶函数；（2）g（x）=x3，x∈（－1，1是奇函数；（3）若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则H（x）=f（x）·g（x）一定是奇函数；（4）函数y=f（
4、x
5、）的图象关于y轴对称，其中正确的命
6、题个数是（）A．1B．2C．3D．49.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是()A.B.C.D.10若y=f（x）（x∈R）是奇函数，则下列各点中，一定在曲线y=f（x）上的是（）A．（a，f（－a））B．（－sina，－f（－sina））C．（－lga，－f（lg））D．（－a，－f（a））11.已知f（x）=x4+ax3+bx－8，且f（－2）=10，则f（2）=_____________。12.已知是R上的奇函数，则a=13.若f(x)为奇函数，且在(-∞,0)上是减函数，又f(-2)=0，则xf(x)<0的解集为
7、________14.函数的图象大致是15.定义在R上的函数满足，则的值为（A）-1(B)0(C)1(D)216.已知（1）判断f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）>0。17.函数f（x）的定义域为D={x
8、x≠0}，且满足对于任意x1、x2∈D，有f（x1·x2）=f（x1）+f（x2）.（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x－6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围.知识拓展（函数的图像变换）1.常见的图象变换①函数的图象是把函数的图象沿
9、轴______________如设的图像与的图像关于直线对称，的图像由的图像向右平移1个单位得到，则为__________(答：)②函数(的图象是把函数的图象沿轴向右平移个单位得到的。如..要得到的图像，只需作关于_____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到(答：；右)；.③函数+的图象是把函数助图象沿轴向上平移个单位得到的；④函数+的图象是把函数助图象沿轴向下平移个单位得到的；如将函数的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线对称,那么 (答：C)⑤函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为
10、原来的得到的。如（1）将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将此图像沿轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_____(答：)；（2）如若函数是偶函数，则函数的对称轴方程是_______(答：)．⑥函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的.2.函数的对称性。①满足条件的函数的图象关于直线对称。如已知二次函数满足条件且方程有等根，则＝_____(答：)；②点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为；③点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为；④点关于原点的对称点为；函数关于原点的对称曲线
11、方程为；⑤.点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为；点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为。如己知函数,若的图像是,它关于直线对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是___________（答：）；⑥曲线关于点的对称曲线的方程为。如若函数与
