山东省沂水县高考数学一轮复习 函数系列之函数的单调性与最大（小）值学案

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1、函数的单调性与最大(小)值知识梳理1写出函数单调性的定义？2.定义法证明函数单调性的步骤____________________________________________________________________________3函数单调性的判断方法：（1）定义法，（2）导数法（3）图像和性质重点难点聚焦：1、讨论函数的单调性必须在定义域内进行，因此先求函数的定义域。单调区间是定义域的子集。2、函数的单调性是对区间而言的，如果函数f(x)在区间（a,b）与（c,d）上都是单调递增（或递减），但不能说函数f(x)在区间（a,

2、b）∪（c,d）上一定是单调递增（或递减）。再现型题组1讨论函数y=kx的单调性。2.下列函数中，在区间上递增的是()ABCy=D3.函数y=(x>0)的单调增区间是()A.（0,+∞)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1)D(-∞,-3]4．函数是减函数的区间是()A.(2,+∞)B(-∞,2)C.(-∞,0)D.(0,2)5、.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=()A.B.C.D.6、设函数是减函数，且，下列函数中为增函数的是（）ABCD巩固型题组7、求函数f(x)=的单调区间，并证明其单调性。8．定义在上的函数为减函数，

3、求满足不等式的的值的集合。9、（1）已知函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；(2）已知的单调递减区间是，求实数的取值范围。提高型题组10、已知函数（1）若是增函数，求a的取值范围;（2）求上的最大值.11、已知在区间上是增函数，在区间上是减函数，又．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在区间上恒有成立，求的取值范围．反馈型题组12、下列函数中，在区间上是增函数的是（）ABCD13、.函数上的最大值与最小值之和为a,则a的值为()ABC2D414．函数的递减区间为()A.（1，+）B.（－，］C.（，+）D.（－，］15、若函数在区间内单调递

4、增，则a的取值范围是（）A．B．C．D．16、已知（是常数），在上有最大值3，那么在上的最小值是（）A．B．C．D．17、已知函数在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A、[1，+∞）B、[0，2]C、（-∞，2]D、[1，2]18、若函数f(x)=4x3－ax+3的单调递减区间是，则实数a的值为.19、已知函数的值域为R，则实数的取值范围是_____________，若定义域为R，则实数的取值范围是_____________。20、设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．知识拓展.（求值域的方

5、法）1.配方法――二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系），如（1）求函数的值域（答：[4,8]）；（2）当时，函数在时取得最大值，则的取值范围是___（答：）；2.换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，如（1）的值域为_____（答：）；（2）的值域为_____（答：）（令，。运用换元法时，要

6、特别要注意新元的范围）；（3）的值域为____（答：）；（4）的值域为____（答：）；3.函数有界性法――直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性，如求函数.，的值域（答：.、）；4.单调性法――利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性，如求，，（的值域为______（答：、、.）；5.数形结合法――函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率.等.如（1）已知点在圆上，求及的取值范围（答：、）；（2）求函数的值域（答：）；（3）求函数及的值

7、域（答：、）注意：求两点距离之和时，要将函数式变形，使两定点在轴的两侧，而求两点距离之差时，则要使两定点在轴的同侧。6.判别式法――对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式：①型，可直接用不等式性质，如求的值域（答：）②型，先化简，再用均值不等式，如（1）求的值域（答：）；（2）求函数的值域（答：）③型，通常用判别式法；如已知函数的定义域为R，值域为[0，2]，求常数的值（答：）④型，可用判别式法或均值不等式法，如求的值域（答：

8、）7.不等式法――利用基本不等式求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。如设成等差数列，成等比数列，则的取值范围是____________