函数的单调性与最大(小)值

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1、精选：单调性与最大（小）值1．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1随x的增大，y的值有什么变化？能否看出函数的最大、最小值？函数图象是否具有某种对称性？1、y=x2的图象在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？函数y=x2在（0，+∞）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+∞）上的任意的x1，x2，当x1＜x2时，都有x12＜x22.即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。2．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定

2、义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数（increasingfunction）．根据函

3、数图象说明函数的单调性．例1如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①任取x1，x2∈D，且x1

4、x

5、+3的图象并指出它的的单调区间．-4-最大值：一般地，

6、设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，称M是函数的最大值．思考：依照函数最大值的定义，结出函数的最小值的定义．注意：①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在，使得；②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有．2．利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法．①配方法②换元法③数形结合法例1．将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？例2．求函数的最大值．例3．求函数在区间[2，6]上的最大值和最小

7、值练习：1．函数y＝＝x2－6x＋10在区间（2，4）上是（　　）-4-　　A．递减函数B．递增函数　　C．先递减再递增D．选递增再递减．2．函数f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函数，则a的范围是（　　）　　A．a≥5B．a≥3C．a≤3D．a≤－5　　3．函数y＝的单调区间为___________．　　　　4．函数的单调减区间是___________．　　5．设f（x）是定义在R上的增函数，f（xy）＝f（x）＋f（y），f（3）＝1，求解不等式f（x）＋f（x－2）＞1．　6．求函数．①②③7、函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a

8、+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x＞0时，f(x)＞1.求证：f(x)是R上的增函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com-4-