高考数学一轮复习函数系列之幂函数学案

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1、幂函数知识梳理1函数y=x、y=x2、y=的表达式有着共同的特征：幂的_____________是自变量，指数是______________.2一般地，形如__________________的函数称为幂函数，其中为常数。3.、幂函数的性质：（1）_______________________________________________（2）_______________________________________________（3）_______________________________________________重点难点聚焦1.幂函数的概念及五类幂函数的应用.2.幂函数

2、的图象及性质.再现型题组1．在函数中,y=,y=2,y=+x,y=1哪几个函数是幂函数？2．幂函数的图象过点（3，），则它的单调增区间是（）A.[1，+∞)B.[0，+∞)C.（-∞，+∞）D.（-∞，0）3．设a∈{-1,1,,3},则使函数y=的定义域为R且为奇函数的所有a的值为（）A.1，3B.-1，1C.-1，3D.-1，1，3巩固型题组4．已知幂函数y=(m∈z)的图象与x,y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值。5．已知函数f(x)=+(x≠0,常数a∈R)⑴讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由。⑵若函数f(x)在x∈[2,+∞)上为增函数，求a的取值范围。提高型题组1．设函数f

3、(x)=(x≠1)⑴若a=5,解不等式f(x)＞⑵若f(x)≤x在[1,+∞)上恒成立，求a的取值范围。2．已知,试求在上的最大值与最小值。反馈型题组9.下列函数在(-∞,0)上为减函数的是（）A.y=B.y=C.y=D.y=10.当x∈(1,+∞)时，函数y=的图象恒在直线y=x的下方，则a的取值范围是（）A.0＜a＜1B.a＜0C.a＜1D.a＞111.幂函数y=(),当x∈(0,+∞)时为减函数，则实数m的值为（）A.m=-1B.m=3C.m=-1或m=2D.m≠1+.12已知函数f(x)=,x∈[1,+∞)⑴当a=时，求函数f(x)的最小值。⑵若对任意x∈[1,+∞),f(x)＞0恒成

4、立，试求实数a的取值范围。知识拓展（抽象函数）抽象函数：抽象函数通常是指没有给出函数的具体的解析式，只给出了其它一些条件（如函数的定义域、单调性、奇偶性、解析递推式等）的函数问题。求解抽象函数问题的常用方法是：1.借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的抽象函数：①正比例函数型：---------------；②幂函数型：--------------，；③指数函数型：------------，；④对数函数型：-----，；⑤三角函数型：-----。如已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则____（答：0）2.利用函数的性质（如奇偶性、单调性、周期性、对称性等）进行演绎探究

5、：如（1）设函数表示除以3的余数，则对任意的，都有　A、B、C、D、（答：A）；（2）设是定义在实数集R上的函数，且满足，如果，，求（答：1）；（3）如设是定义在上的奇函数，且，证明：直线是函数图象的一条对称轴；（4）已知定义域为的函数满足，且当时，单调递增。如果，且，则的值的符号是____（答：负数）3.利用一些方法：如赋值法（令＝0或1，求出或、令或等）、递推法、反证法等进行逻辑探究。如（1）若，满足，则的奇偶性是______（答：奇函数）；（2）若，满足O123xy，则的奇偶性是______（答：偶函数）；（3）已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如右图所示，那么不等式的解集是_____

6、________（答：）；（4）设的定义域为，对任意，都有，且时，，又，①求证为减函数；②解不等式.（答：）