高考数学（理科）一轮复习幂函数学案含答案

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1、高考数学（理科）一轮复习幂函数学案含答案学案9　幂函数导学目标：1了解幂函数的概念2结合函数＝x，＝x2，＝x3，＝1x，＝x12的图象，了解它们的变化情况．自主梳理1．幂函数的概念形如______的函数叫做幂函数，其中____是自变量，____是常数．2．幂函数的性质(1)五种常见幂函数的性质，列表如下：定义域值域奇偶性单调性过定点＝xRR奇↗(1,1)＝x2R[0，＋∞)偶[0，＋∞)↗(－∞，0]↙＝x3RR奇↗＝[0，＋∞)[0，＋∞)非奇非偶[0，＋∞)↗＝x－1(－∞，0)∪(0，＋∞)(－∞，0

2、)∪(0，＋∞)奇(－∞，0)↙(0，＋∞)↙(2)所有幂函数在________上都有定义，并且图象都过点(1,1)，且在第____象限无图象．(3)α>0时，幂函数的图象通过点________________，并且在区间(0，＋∞)上是________，α<0时，幂函数在(0，＋∞)上是减函数，图象________原点．自我检测1．(2011•石家庄月考)如图中曲线是幂函数＝xn在第一象限的图象．已知n取±2，±12四个值，则相应于曲线1，2，3，4的n值依次为(　　)A．－2，－12，

3、12，2B．2，12，－12，－2．－12，－2,2，12D．2，12，－2，－122．已知函数：①＝2x；②＝lg2x；③＝x－1；④＝则下列函数图象(在第一象限部分)从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是(　　)A．②①③④B．②③①④．④①③②D．④③①②3．(2011•沧州模拟)设α∈{－1,1，12，3}，则使函数＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为(　　)A．1,3B．－1,1．－1,3D．－1,1,34．与函数＝xx＋1的图象形状一样的是(　　)A．＝2xB．＝lg2x．＝1xD．＝

4、x＋1．已知点(33，33)在幂函数f(x)的图象上，则f(x)的表达式是(　　)A．f(x)＝x3B．f(x)＝x－3．f(x)＝D．f(x)＝探究点一　幂函数的定义与图象例1　已知幂函数f(x)的图象过点(2，2)，幂函数g(x)的图象过点(2，14)．(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)求当x为何值时：①f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)<g(x)．变式迁移1　若点(2，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，14)在幂函数g(x)的图象上，定义h(x)＝f(x)，f(x

5、)≤g(x)，g(x)，f(x)>g(x)，试求函数h(x)的最大值以及单调区间．探究点二　幂函数的单调性例2　比较下列各题中值的大小．(1)，；(2)，；(3)，；(4)，和变式迁移2　(1)比较下列各组值的大小：①________；②020________0403(2)已知(0713)<(1307)，则的取值范围是__________________________．探究点三　幂函数的综合应用例3　(2011•葫芦岛模拟)已知函数f(x)＝(∈N*)的图象关于轴对称，且在(0，＋∞)上

6、是减函数，求满足<的a的范围．变式迁移3　已知幂函数f(x)＝(∈N*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点(2，2)，试确定的值，并求满足条f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．1．幂函数＝xα(α∈R)，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数α为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准．2．在(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x

7、轴．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．(满分：7分)一、选择题(每小题分，共2分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．右图是函数＝(，n∈N*，、n互质)的图象，则(　　)A．，n是奇数，且n<1B．是偶数，n是奇数，且n>1．是偶数，n是奇数，且n<1D．是奇数，n是偶数，且n>12．(2010•陕西)下列

8、四类函数中，具有性质“对任意的x>0，>0，函数f(x)满足f(x＋)＝f(x)f()”的是(　　)A．幂函数B．对数函数．指数函数D．余弦函数3．下列函数图象中，正确的是(　　)4．(2010•安徽)设a＝，b＝，＝，则a，b，的大小关系是(　　)A．a>>bB．a>b>．>a>bD．b>>a．下列