高考数学（理科）一轮复习幂函数学案含答案

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1、高考数学（理科）一轮复习幂函数学案含答案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　学案9　幂函数　　导学目标：1.了解幂函数的概念.2.结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x12的图象，了解它们的变化情况．　　自主梳理　　．幂函数的概念　　形如______的函数叫做幂函数，其中____是自变量，____是常数．　　2．幂函数的性质　　五种常见幂函数的性质，列表如下：　　定义域　　值域　　奇偶性　　单调性　　过定点　　y＝x　　R　　R　　奇　　↗　　y＝x2　　R　　[0，＋∞)　　偶　　[0，＋∞)↗　　[0，＋∞)　　非奇

2、　　非偶　　[0，＋∞)↗　　y＝x－1　　∪　　∪　　奇　　↙　　↙　　所有幂函数在________上都有定义，并且图象都过点，且在第____象限无图象．　　α>0时，幂函数的图象通过点________________，并且在区间上是________，α<0时，幂函数在上是减函数，图象________原点．　　自我检测　　．如图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象．已知n取±2，±12四个值，则相应于曲线c1，c2，c3，c4的n值依次为　　　　A．－2，－12，12，2　　B．2，12，－12，－2　　c．－12，－2,2，12　　D．2

3、，12，－2，－12　　2．已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝.则下列函数图象从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是　　　　　　A．②①③④　　B．②③①④　　c．④①③②　　D．④③①②　　3．设α∈{－1,1，12，3}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为　　　　A．1,3　　B．－1,1　　c．－1,3　　D．－1,1,3　　4．与函数y＝xx＋1的图象形状一样的是　　A．y＝2x　　B．y＝log2x　　c．y＝1x　　D．y＝x＋1　　5．已知点在幂函数f的图象上，则f的表达式是　　A．f＝x3　　B．f

4、＝x－3　　c．f＝　　D．f＝　　探究点一　幂函数的定义与图象　　例1　已知幂函数f的图象过点，幂函数g的图象过点．　　求f，g的解析式；　　求当x为何值时：①f>g；②f＝g；③f<g．　　变式迁移1　若点在幂函数f的图象上，点在幂函数g的图象上，定义h＝f，f≤g，g，f>g，　　试求函数h的最大值以及单调区间．　　探究点二　幂函数的单调性　　例2　比较下列各题中值的大小．　　，；，；　　，；，和.　　变式迁移2　比较下列各组值的大小：　　①________；　　②0.20.5________0.40.3.　　已知m<m，则m

5、的取值范围是__________________________．　　探究点三　幂函数的综合应用　　例3　已知函数f＝的图象关于y轴对称，且在上是减函数，求满足<的a的范围．　　变式迁移3　已知幂函数f＝　　试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；　　若该函数还经过点，试确定m的值，并求满足条件f>f的实数a的取值范围．　　．幂函数y＝xα，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数α为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准．　　2．在上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴，在上，幂函数中指数越大，函数

6、图象越远离x轴．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．　　　　一、选择题　　　　　　　　　．右图是函数y＝　　的图象，则　　　　A．m，n是奇数，且mn<1　　B．m是偶数，n是奇数，且mn>1　　c．m是偶数，n是奇数，且mn<1　　D．m是奇数，n是偶数，且mn>1　　2．下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f满足f＝ff”的是　　　　A．

7、幂函数　　B．对数函数　　c．指数函数　　D．余弦函数　　3．下列函数图象中，正确的是　　4．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是　　A．a>c>b　　B．a>b>c　　c．c>a>b　　D．b>c>a　　5．下列命题中正确的是　　①幂函数的图象都经过点和点；　　②幂函数的图象不可能在第四象限；　　③当n＝0时，函数y＝xn的图象是一条直线；　　④幂函数y＝xn当n>0时是增函数；　　⑤幂函数y＝xn当n<0时在第一象限内函数值随x值的增大而减小．　　A．①和④　　B．④和⑤　　c．②和③

8、　　D．②和⑤　　题号　　2　　3　　4　　5　　答案　　二、填空