北京市朝阳区2017年高考数学保温试题（1）理（含解析）

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1、2017北京市朝阳区高考数学保温试卷（理科）（1）　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A={x

2、x＞2}，B={x

3、（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（　　）A．{x

4、x＞1}B．{x

5、2＜x＜3}C．{x

6、1＜x＜3}D．{x

7、x＞2或x＜1}2．若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（　　）A．a=1，b=1B．a=﹣1，b=1C．a=1，b=﹣1D．a=﹣1，b=﹣13．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（　　

8、）A．a＞b+1B．a＞b﹣1C．a2＞b2D．a3＞b34．执行如图所示的程序框图，如果输入的a=1，b=1，那么输出的值等于（　　）A．21B．34C．55D．895．在的二项展开式中，x2的系数为（　　）A．B．C．D．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin（A+B）=，a=3，c=4，则sinA=（　　）A．B．C．D．7．设圆C的圆心在双曲线﹣=1（a＞0）的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：x﹣y=0截得的弦长等于2，则a的值为（　　）A．B．C．2D．38．定义在R上的偶函

9、数f（x）满足f（x+2）﹣f（x）=0，且在[﹣1，0]上单调递增，设a=f（log32），b=f（log2），c=f（），则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．抛物线y2=4x与直线x=1围成的封闭区域的面积为　　．10．若x，y满足约束条件，则x+2y的取值范围是　　．11．若非零向量，满足

10、+

11、=

12、

13、+

14、

15、，则向量，的夹角为　　．12．在等差数列{an}中，若a5+a7=4，a6+a8=﹣2，则数列{an}的公差等

16、于　　；其前n项和Sn的最大值为　　．13．直线与圆x2+y2=1相交于A、B（其中a、b为实数），且∠AOB=（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最大值为　　．14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱BC，CC1上不与正方体顶点重合的动点，用平面AMN截正方体，下列关于截面的说法正确的有　　．①若BM=C1N，则截面为等腰梯形②若BM=CM，且时，截面为五边形③截面的面积存在最大值④截面的面积存在最小值．　三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15

17、．某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：消费次数第1次第2次第3次第4次≥5次收费比例10.950.900.850.80该公司从注册的会员中，随机抽取了100位统计他们的消费次数，得到数据如下：消费次数1次2次3次4次5次频数60201055假设汽车美容一次，公司成本为150元．根据所给数据，解答下列问题：（Ⅰ）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（Ⅱ）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（Ⅲ）假设每个会员最多消费

18、5次，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为X元，求X的分布列和数学期望E（X）．16．已知函数y=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤）的图象与y轴相交于点M（0，），且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0∈[，π]时，求x0的值．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2．（Ⅰ）求证：AD⊥平面PQB；（Ⅱ）点

19、M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA∥平面MQB；（Ⅲ）若PA∥平面MQB，平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M﹣BQ﹣C的大小．18．已知平面上两个定点、，P为一个动点，且满足．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若A、B是轨迹C上的两个不同动点．分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设其交点为Q，证明为定值．19．设函数f（x）=x﹣﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，记过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线斜率为k．问：是否存在a，使得

20、k=2﹣a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．20．如图，设A是由n×n个实数组成的n行n列的数表，其中au（i，j=1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的实数，且au∈{1，﹣1}．记S（n，n）为所有这样的数表构成的集合．对于A∈S（n，n），记ri（A）为A